Étude de quelques cas de calculs exacts de somme de série

On connaît la somme exacte d'une série géométrique. En effet, si est un nombre complexe, de module strictement inférieur à 1, on a : .

Diverses méthodes artisanales permettent de calculer, dans certains cas, la somme d'une série, par exemple quand le terme général s'écrit sous la forme , où est une fonction numérique. On a, dans ce cas, . Alors, si la fonction a une limite en , la série est convergente et .

Un des cas les plus simples peut être donné par l'étude de la série de terme général .

On a en effet, en décomposant la fraction rationnelle, , d'où : et donc .

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