Physique
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Loi fondamentale de la dynamique - Jongleur funambule
Le test comporte 2 questions :
Jongleur funambule
Exercice de tir (version western).
La durée indicative du test est de 18 minutes.
Commencer
Jongleur funambule

Un funambule se déplace sur un fil tendu horizontalement avec une vitesse constante . Il effectue en même temps un numéroïde jonglerie avec plusieurs balles.

En considérant le jongleur et les balles comme des points matériels et en raisonnant par rapport au référentiel galiléen lié à la Terre, examinez comment le jongleur doit s'y prendre pour réussir son numéro.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, déterminez dans quelle direction il doit lancer chaque balle pour pouvoir la récupérer un instant plus tard sans modifier son mouvement.

Expliquez pourquoi la vitesse initiale des balles n'est pas un facteur déterminant de la réussite et calculez la durée de vol entre l'instant où une balle est lancée et l'instant où elle est réceptionnée. Interprétez l'expression de .

Exercice de tir (version western).

Une cible est abandonnée à l'action de la pesanteur au point , à une altitude , sans vitesse initiale. Un tireur posté au sol au point , à l'altitude et à une distance non nulle de la verticale de la cible, est mis au défi de l'atteindre avec un projectile.

En considérant la cible et le projectile comme des points matériels et en raisonnant par rapport à un référentiel non galiléen que vous choisirez, examinez comment le tireur doit s'y prendre pour relever le défi de la façon la plus simple et la plus efficace.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, déterminez dans quelle direction il doit viser s'il décide d'appuyer sur la détente à l'instant même, , où la cible est abandonnée.

Expliquez pourquoi la vitesse initiale du projectile n'est pas un facteur déterminant de la réussite.

Calculez la valeur minimale qu'il faut donner à la vitesse initiale du projectile pour qu'elle atteigne la cible avant qu'elle touche le sol.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Jongleur funambule

Prenons comme origine des temps l'instant, , où le funambule se trouve au point . Sa position à un instant ultérieur , est déterminée par

(1 point)

Supposons qu'à l'instant , le funambule lance une balle avec une vitesse initiale . Comme tout point matériel soumis à l'action de la pesanteur subit une accélération uniforme égale à l'accélération de la pesanteur (identité des masses pesante et inerte), la position de la balle à un instant ultérieur , est déterminée par

(1 point)

Une condition nécessaire et suffisante pour que la balle retombe dans les mains du funambule est que les points et coïncident à un instant : cela se traduit par la relation,

(1 point)

Les vecteurs et déterminent naturellement deux directions perpendiculaires dans le plan vertical passant par le fil tendu et détermine la direction perpendiculaire à ce plan.

On peut projeter la relation précédente sur chacun de ces axes en calculant le produit scalaire de la relation avec , et . On obtient respectivement,

(1 point)

ce qui montre que \vec{V_0} doit être dirigé dans le plan vertical passant par le fil tendu,

ou bien

(1 point)

ce qui montre que la projection horizontale de doit être égale à la vitesse du funambule,

ou bien

ce qui montre que la durée de vol est liée à la projection verticale de .

(1 point)

La vitesse de la balle à l'instant est , et sa projection verticale est

On vérifie qu'à l'instant cette projection s'annule, ce qui indique que la balle a atteint son altitude maximale.

(2 points)

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Exercice de tir (version western).

Il est commode, pour résoudre un problème de visée, de raisonner par rapport au référentiel où la cible est au repos au point , qu'on appelle aussi le référentiel propre de la cible.

Ce référentiel lié à la cible, n'est pas galiléen. Il est animé, par rapport au référentiel galiléen du tireur (la Terre), d'un mouvement uniformément accéléré (celui de la cible) dont le vecteur accélération est égal à celui de la pesanteur : .

(1 point)

Inversement, les points et liés à la Terre sont entraînés par rapport au référentiel propre dans d'un mouvement uniformément accéléré dont le vecteur accélération est égal à alors que le vecteur reste invariant :

(1 point)

On a ainsi,

et

(1 point)

Dans ce référentiel, un point matériel (projectile ou cible) est soumis à une force d'inertie opposée à son poids.

La résultante des forces qui agissent sur le point matériel est donc nulle et il est animé, par rapport à ce référentiel, d'un mouvement rectiligne uniforme dont la vitesse est fixée par les conditions initiales.

(1 point)

C'est bien le cas de la cible qui reste naturellement immobile au point dans son référentiel propre.

(1 point)

Quant au projectile, sa position à un instant est déterminée par

(1 point)

Une condition nécessaire et suffisante pour que le projectile atteigne la cible est que les points et coïncident à un instant : dans ces conditions, .

La vitesse doit être portée par la droite .

(1 point)

Ainsi, s'il appuie sur la détente à l'instant , il suffit au tireur de viser la cible pour être certain que le projectile l'atteindra à l'instant et

(1 point)

Pour que la collision ait lieu avant que la cible touche le sol, il suffit que le déplacement à l'instant du sol par rapport à elle soit inférieur à : soit

(1 point)

On en déduit que

(1 point)

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Bilan
Nombre de questions :2
Score obtenu :/18
Seuil critique :11
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :18 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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