Physique
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Loi fondamentale de la dynamique - Jongleur funambule
Le test comporte 1 questions :
Jongleur funambule
La durée indicative du test est de 8 minutes.
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Jongleur funambule

Un funambule se déplace sur un fil tendu horizontalement avec une vitesse constante . Il effectue en même temps un numéroïde jonglerie avec plusieurs balles.

En considérant le jongleur et les balles comme des points matériels et en raisonnant par rapport au référentiel galiléen lié à la Terre, examinez comment le jongleur doit s'y prendre pour réussir son numéro.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, déterminez dans quelle direction il doit lancer chaque balle pour pouvoir la récupérer un instant plus tard sans modifier son mouvement.

Expliquez pourquoi la vitesse initiale des balles n'est pas un facteur déterminant de la réussite et calculez la durée de vol entre l'instant où une balle est lancée et l'instant où elle est réceptionnée. Interprétez l'expression de .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Jongleur funambule

Prenons comme origine des temps l'instant, , où le funambule se trouve au point . Sa position à un instant ultérieur , est déterminée par

(1 point)

Supposons qu'à l'instant , le funambule lance une balle avec une vitesse initiale . Comme tout point matériel soumis à l'action de la pesanteur subit une accélération uniforme égale à l'accélération de la pesanteur (identité des masses pesante et inerte), la position de la balle à un instant ultérieur , est déterminée par

(1 point)

Une condition nécessaire et suffisante pour que la balle retombe dans les mains du funambule est que les points et coïncident à un instant : cela se traduit par la relation,

(1 point)

Les vecteurs et déterminent naturellement deux directions perpendiculaires dans le plan vertical passant par le fil tendu et détermine la direction perpendiculaire à ce plan.

On peut projeter la relation précédente sur chacun de ces axes en calculant le produit scalaire de la relation avec , et . On obtient respectivement,

(1 point)

ce qui montre que \vec{V_0} doit être dirigé dans le plan vertical passant par le fil tendu,

ou bien

(1 point)

ce qui montre que la projection horizontale de doit être égale à la vitesse du funambule,

ou bien

ce qui montre que la durée de vol est liée à la projection verticale de .

(1 point)

La vitesse de la balle à l'instant est , et sa projection verticale est

On vérifie qu'à l'instant cette projection s'annule, ce qui indique que la balle a atteint son altitude maximale.

(2 points)

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8
Bilan
Nombre de questions :1
Score obtenu :/8
Seuil critique :5
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :8 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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