Physique
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Loi fondamentale de la dynamique
Le test comporte 4 questions :
Exercice de tir (version western).
Jongleur funambule sur un plan incliné
Jongleur funambule (référentiel propre)
Jongleur funambule sur un fil.(référentiel propre)
La durée indicative du test est de 38 minutes.
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Exercice de tir (version western).

Un jeu très prisé des as de la gâchette consiste à atteindre d'un projectile une cible qu'un acolyte lance en l'air.

La cible est lancée verticalement depuis le sol, au point , avec une vitesse initiale à l'instant . Le tireur, posté au niveau du sol au point , à la distance de la cible, est mis au défi de réussir à l'atteindre.

En considérant la cible et le projectile comme des points matériels et en raisonnant par rapport à un référentiel non galiléen que vous choisirez, examinez comment le tireur doit s'y prendre pour relever le défi de la façon la plus simple et la plus efficace.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, utilisez les enseignements de l'exercice précédent pour déterminer à quel instant il doit appuyer sur la détente et dans quelle direction il doit viser à ce moment-là.

Montrez que la théorie prévoit qu'il peut aussi réussir s'il choisit d'appuyer sur la détente à l'instant et déterminez dans quelle direction il doit viser à ce moment là. Expliquez pourquoi cette solution n'est pas la meilleure.

Jongleur funambule sur un plan incliné

Un funambule, initialement immobile, se laisse glisser sur un fil tendu dans une direction inclinée par rapport au sol horizontal et déterminée par le vecteur unitaire . Il effectue en même temps un numéroïde jonglerie avec plusieurs balles.

En considérant le jongleur et les balles comme des points matériels et en raisonnant par rapport au référentiel galiléen lié à la Terre, examinez comment le jongleur doit s'y prendre pour réussir son numéro.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, déterminez dans quelle direction il doit lancer chaque balle pour pouvoir la récupérer un instant plus tard sans modifier son mouvement.

Expliquez pourquoi la vitesse initiale des balles n'est pas un facteur déterminant de la réussite et calculez la durée de vol entre l'instant où une balle est lancée et l'instant où elle est réceptionnée. Interprétez l'expression de .

Jongleur funambule (référentiel propre)

Un funambule se déplace sur un fil tendu horizontalement avec une vitesse constante . Il effectue en même temps un numéroïde jonglerie avec plusieurs balles.

En considérant le jongleur et les balles comme des points matériels et en raisonnant par rapport à un référentiel galiléen, non lié à la Terre, que vous choisirez, examinez comment le jongleur doit s'y prendre pour réussir son numéro.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, déterminez dans quelle direction il doit lancer chaque balle pour pouvoir la récupérer un instant plus tard sans modifier son mouvement.

Expliquez pourquoi la vitesse initiale des balles n'est pas un facteur déterminant de la réussite et calculez la durée de vol entre l'instant où une balle est lancée et l'instant où elle est réceptionnée. Interprétez l'expression de .

Jongleur funambule sur un fil.(référentiel propre)

Un funambule, initialement immobile, se laisse glisser sur un fil tendu dans une direction inclinée par rapport au sol horizontal et déterminée par le vecteur unitaire . Il effectue en même temps un numéroïde jonglerie avec plusieurs balles.

En considérant le jongleur et les balles comme des points matériels et en raisonnant par rapport à un référentiel non galiléen que vous choisirez, examinez comment le jongleur doit s'y prendre pour réussir son numéro.

Plus précisément, et si on admet que les forces de frottement avec l'air sont négligeables, déterminez dans quelle direction il doit lancer chaque balle pour pouvoir la récupérer un instant plus tard sans modifier son mouvement.

Expliquez pourquoi la vitesse initiale des balles n'est pas un facteur déterminant de la réussite et calculez la durée de vol entre l'instant où une balle est lancée et l'instant où elle est réceptionnée. Interprétez l'expression de .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Exercice de tir (version western).

Il est commode, pour résoudre un problème de visée, de raisonner par rapport au référentiel où la cible est au repos au point , qu'on appelle aussi le référentiel propre de la cible.

Ce référentiel lié à la cible, n'est pas galiléen. Il est animé, par rapport au référentiel galiléen du tireur (la Terre), d'un mouvement uniformément accéléré (celui de la cible) dont le vecteur accélération est égal à celui de la pesanteur : .

(1 point)

En outre, la vitesse d'entraînement du référentiel propre est égale à à l'instant .

(1 point)

Inversement, les points et liés à la Terre sont entraînés par rapport au référentiel propre dans un mouvement uniformément accéléré dont le vecteur accélération est égal à , avec une vitesse initiale , alors que le vecteur reste invariant :

.

On a ainsi,

et

(1 point)

Le tireur posté au point est animé d'un mouvement relatif par rapport à la cible sur une droite verticale passant à la distance du point .

Sur cette droite, la vitesse du tireur s'annule à l'instant .

lorsque la distance séparant le sol de la cible est maximale.

(1 point)

Si on choisit comme origine des temps l'instant où la vitesse d'entraînement du tireur est nulle, les conditions initiales sont celles de l'exercice précédent : la cible se trouve à une distance stationnaire du sol,

(1 point)

Donc à l'instant où il s'immobilise par rapport à la cible, il suffit au tireur de la viser pour être certain de l'atteindre quelque part sur la verticale passant par le point quelle que soit la valeur initiale de la vitesse du projectile.

(1 point)

S'il choisit d'appuyer sur la détente à l'instant , il lui faut faire en sorte que le projectile et la cible se rencontrent quelque part à un instant .

Or le point où se trouve le projectile à un instant est déterminée par

est la vitesse avec laquelle le tireur est entraîné par rapport à la cible à l'instant .

(1 point)

En écrivant que et sont confondus à l'instant de la collision, on trouve

de sorte que la différence de vitesses doit être portée par la droite .

(1 point)

Donc, s'il choisit d'appuyer sur la détente à l'instant , le tireur ne doit pas viser la cible mais pointer son arme dans une direction (qui est celle de ) telle que soit dirigé vers la cible. Il est clair que cette condition ne peut pas être réalisée instantanément par le tireur car il ne maîtrise pas la vitesse de la cible et il ignore en général la vitesse du projectile.

(1 point)

En revanche, la condition précédente peut faire l'objet d'une vérification expérimentale. Connaissant les vitesses et , il suffit de viser dans la direction formant avec la droite un angle tel que

L'impact se produira à l'instant défini par la relation

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Jongleur funambule sur un plan incliné

Supposons qu'à l'instant , le funambule immobile au point lance une balle avec une vitesse initiale .

Tout point matériel soumis à l'action de la pesanteur et astreint à se déplacer dans la direction de , subit une accélération uniforme égale à la composante suivant , de l'accélération de la pesanteur .

La position du funambule sur le fil incliné, à un instant ultérieur , est ainsi déterminée par

(1 point)

et la position de la balle, dont les déplacements sont libres, est déterminée à un instant ultérieur, , par

(1 point)

Une condition nécessaire et suffisante pour que la balle retombe dans les mains du funambule est que les points et coïncident à un instant : cela se traduit par la relation,

.

(1 point)

On reconnaît dans l'expression d'un vecteur appartenant au plan vertical passant par le fil tendu et, plus précisément, la composante de perpendiculaire à .

(2 points)

Si on appelle cette composante, la relation précédente devient .

(1 point)

Elle montre que pour réussir son numéro, il suffit au funambule de lancer sa balle, par rapport au référentiel lié à la Terre, dans le plan vertical passant par le fil tendu, dans la direction perpendiculaire au fil qui est celle de ,

(1 point)

et elle permet de déterminer le temps de vol .

(1 point)

La vitesse de la balle à l'instant est , et sa projection dans la direction de est

En remarquant que

on vérifie qu'à l'instant ,cette projection s'annule, ce qui indique que la balle se trouve à la distance maximale du fil.

(2 points)

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Jongleur funambule (référentiel propre)

Il est commode de raisonner par rapport à un référentiel où le funambule est immobile (référentiel propre) pour étudier le mouvement des balles par rapport à lui. Ce référentiel, animé par rapport à la Terre d'un mouvement rectiligne et uniforme est aussi galiléen.

(1 point)

Supposons qu'à l'instant , le funambule lance une balle depuis le point avec une vitesse initiale par rapport au référentiel propre. Comme tout point matériel soumis à l'action de la pesanteur subit une accélération uniforme égale à l'accélération de la pesanteur (identité des masses pesante et inerte), la position de la balle à un instant ultérieur , est déterminée par .

(1 point)

Une condition nécessaire et suffisante pour que la balle retombe dans les mains du funambule est que les points et coïncident à un instant : cela se traduit par la relation,

(1 point)

Elle montre que pour réussir son numéro, il suffit au funambule de lancer sa balle par rapport à son référentiel propre dans la direction verticale qui est celle de ,

(2 points)

et elle permet de déterminer le temps de vol .

(1 point)

La vitesse de la balle à l'instant t est ,

et sa projection verticale .

On vérifie qu'à l'instant , cette projection s'annule, ce qui indique que la balle a atteint son altitude maximale.

(2 points)

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Jongleur funambule sur un fil.(référentiel propre)

Il est commode de raisonner par rapport à un référentiel où le funambule est immobile (référentiel propre) pour étudier le mouvement des balles par rapport à lui. Ce référentiel, animé par rapport à la Terre d'un mouvement rectiligne mais non uniforme n'est pas galiléen.

Supposons qu'à l'instant , le funambule lance une balle depuis le point avec une vitesse initiale par rapport au référentiel propre.

(1 point)

Dans le référentiel propre, la balle, dont les déplacements sont libres, est soumise à l'action de l'inertie s'exerçant parallèlement à la direction de et de la pesanteur. Sa position est ainsi déterminée par rapport à à un instant ultérieur, , par

.

(1 point)

Une condition nécessaire et suffisante pour que la balle retombe dans les mains du funambule est que les points et coïncident à un instant : cela se traduit par la relation,

.

(1 point)

On reconnaît dans l'expression d'un vecteur appartenant au plan vertical passant par le fil tendu et, plus précisément, la composante de perpendiculaire à .

(2 point)

Si on appelle cette composante, la relation précédente devient

.

(1 point)

Elle montre que, pour réussir son numéro, il suffit au funambule de lancer sa balle dans le plan vertical passant par le fil tendu, dans une direction perpendiculaire au fil qui est celle de ,

(1 point)

et elle permet de déterminer le temps de vol .

(1 point)

La vitesse de la balle à l'instant est , et sa projection dans la direction de est .

En remarquant que ,

on vérifie qu'à l'instant , cette projection s'annule, ce qui indique que la balle se trouve à la distance maximale du fil.

(2 points)

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Bilan
Nombre de questions :4
Score obtenu :/38
Seuil critique :23
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :38 min.
Conclusion :
Légende :
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S'exercer
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