Physique
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Intégrale de Laplace

Enoncé

Intégrale de Laplace (***)

Soit un référentiel galiléen, muni du repère sphérique .Une particule , de masse , est placée dans le champ de forces central:

est une constante positive, différente de .

  1. A partir du théorème du moment cinétique, déduire que le moment cinétique est constant. Montrer que la trajectoire de la particule est plane.

  2. Dans les questions suivantes, on utilise un repère cylindrique . Le vecteur unitaire sera pris orthogonal au plan de la trajectoire. On pose alors et la force appliquée à la particule s'écrit maintenant:

    Exprimer en fonction de

  3. Quelle relation existe entre

  4. A partir du théorème de la quantité de mouvement et l'équation vectorielle correspondante pour la particule , déduire de ce qui précède que le vecteur vitesse peut se mettre sous la forme

    est un vecteur constant. Montrer que la composante selon du vecteur vitesse est égale à

  5. La trajectoire est elliptique de foyer et d'équation est l'excentricité de l'ellipse et son paramètre.

    On note la position du périgée (point où la distance est minimum). En considérant la vitesse de la particule en , déterminer la direction de . En utilisant notamment ce dernier résultat, déterminer complètement le vecteur . Représenter en un point quelconque de la trajectoire elliptique et au point , les vecteurs .

    On donne .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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