Physique
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Mouvement d'une masse fixée à un ressort tournant à vitesse angulaire constante

Enoncé

Mouvement d'une masse fixée à un ressort tournant à vitesse angulaire constante (*)

Soit le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Il est muni du repère cartésien et le vecteur unitaire est dirigé dans le sens de la verticale ascendante. Un point matériel de masse est assujetti à se déplacer sans frottement sur une tige horizontale . Il est attaché à l'une des extrémités d'un ressort de dureté qui coulisse lui aussi sans frottement le long de la tige , et dont l'autre extrémité est fixée au point . Soit le cylindrique tel que soit dirigé de vers . La tige est assujettie à tourner autour de l'axe vertical avec une vitesse angulaire constante.Son vecteur rotation est noté . L'allongement du ressort est égal à

où est la longueur à vide du ressort et sa longueur à un instant quelconque.

On suppose que la masse de la tige est négligeable par rapport à la masse du point . On pose :

Le but du problème est d'étudier le mouvement du point par rapport à la tige.

  1. Comment sont dirigées , ,  Exprimer les vecteurs accélérations intervenant dans le système en rotation dans le repère cylindrique.

  2. Faire l'inventaire des forces agissant sur la masse ; on posera a priori la réaction de la tige sur la masse

    Exprimez ces forces dans la base cylindrique.

  3. Donner alors la valeur des composantes de la réaction de la tige.

  4. Comment doit-être le moment cinétique? Pourquoi? Donner son expression dans la base cylindrique.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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