Physique
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Opérations sur les vecteurs
Le test comporte 3 questions :
Question 1
Question 2
Question 3
La durée indicative du test est de 15 minutes.
Commencer
Question 1

Soit , , la longueur des côtés d'un triangle ; , et les milieux respectifs des segments , , ;

, et les angles intérieurs aux sommets du triangle .

Par utilisation de la relation de Chasles, démontrer la relation :

En déduire les autres relations exprimant et en fonction de et .

Question 2

Montrer que les vecteurs et sont colinéaires.

Question 3

En déduire que la somme des carrés des longueurs des médianes du triangle est égale aux de la somme des carrés des longueurs des côtés du triangle.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Question 1

La relation de Chasles permet d'écrire donc

avec

et

( 4 points )

et par analogie

( 1 + 1 point )

0
1
2
3
4
5
6
Question 2

Exprimons et par sommation nous obtenons :

( 2 points )

or milieu de d'où ( 2 points ) donc

ainsi les vecteurs et sont colinéaires. ( 2 points )

0
1
2
3
4
5
6
Question 3

Par élévation au carré de la relation précédente nous avons :

( 4 points )

sachant que on en déduit :

Des relations analogues pour les autres médianes conduisent à :

d'où

et

( 4 points )

0
1
2
3
4
5
6
7
8
Bilan
Nombre de questions :3
Score obtenu :/20
Seuil critique :14
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :15 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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