Question 1
Durée : 5 mn
Note maximale : 4
Question
Détermination de la vibration résultante en un point \(M\), où se superposent deux vibrations lumineuses de même pulsation \(\omega\) , d'amplitudes différentes \(a_{1} \ne a_{2}\) et déphasées de \(\varphi\) .
\(s_{1}(t) =a_{1} \cos \omega t\) et \(s_{2}(t) = a_{2} \cos \left(\omega t + \varphi\right)\)
Exprimer les amplitudes complexes \(\underline{A}_1\) et \(\underline{A}_2\) des grandeurs complexes \(\underline{s}_{1}(t)\) et \(\underline{s}_{2}(t)\) associées aux grandeurs réelles \(s_1(t)\) et \(s_2(t)\).
Solution
En utilisant la formulation complexe, nous avons :
\(s_{1}(t) = a_{1} \cos \omega t = \Re\left\{\underline{s}_{1}(t)\right\}\) avec \(\underline{s}_{1}(t) = a_{1} e^{j \omega t} = \underline{A}_{1} e^{j \omega t}\) où \(\underline{A}_{1} =a_{1}\) ( 2 points)
\(s_{2}(t) = a_{2} \cos \left(\omega t + \varphi\right)= \Re\left\{\underline{s}_{2}(t)\right\}\) avec \(\underline{s}_{2}(t) = a_{2} e^{j \left(\omega t + \varphi\right)} = \underline{A}_{2} e^{j \omega t}\) où \(\underline{A}_{2} =a_{2}e^{j \varphi}\)
( 2 points)