Physique
Précédent
Suivant
Fonction logarithme de x, dans la base a
Définition

On appelle fonction logarithme de base a la fonction notée définie par :

Cas particuliers :

: logarithme népérien

: logarithme décimal

sachant que on en déduit que : ou

Propriété

Propriétés des fonctions

Elles se déduisent de celles du logarithme népérien.

est définie sur

est dérivable (donc continue) sur et

Etude des fonctions

Les propriétés des fonctions dépendent de la position de a par rapport à .

1er cas : , (Comportement de contraire à la fonction )

  • Domaine de définition :

  • Etude aux bornes de  :

    Quand

    ( Branche parabolique de direction asymptotique )

    Quand

    ( Asymptote verticale d'équation x = 0 )

  • Fonctions dérivées

    est strictement décroissante sur

    est convexe sur

  • Tableau de variation et graphe

2ème cas : , (Comportement de semblable à la fonction car avec )

  • Domaine de définition :

  • Etude aux bornes de :

    • Quand

      ( Branche parabolique de direction asymptotique )

      Quand

      ( Asymptote verticale d'équation x = 0 )

    • Fonctions dérivées

      est strictement croissante sur

      est concave sur

    • Tableau de variation et graphe

Changement de base

, on peut exprimer le en fonction de pour

Par définition :

d'où

sachant que

nous obtenons

Exemple

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)