Question 1
Durée : 7 mn
Note maximale : 8
Question
L'isotherme d'adsorption de Freundlich et Boedeker a pour équation :
\(y = k ~c^{n}\) \(( k > 0 , n > 0)\)
\(c\) : concentration à l'équilibre de la solution en \(\textrm{mol.l}^{-1}\)
\(y\) : quantité de substance adsorbée par \(1 \textrm{ g}\) de matériau adsorbant en mol.
On a effectué une série de mesures pour des solutions d'acétone dans l'eau en présence de charbon actif.
\(c (\textrm{mol d'ac\'etone.l}^{-1})\) | \(\mathrm{0,15}\) | \(\mathrm{0,40}\) | \(\mathrm{0,90}\) | \(\mathrm{1,80}\) |
\(y (\textrm{mol d'ac\'etone}) \times 10^{3}\) | \(\mathrm{0,58}\) | \(\mathrm{0,95}\) | \(\mathrm{1,42}\) | \(\mathrm{2,01}\) |
Comment peut-on montrer graphiquement que le modèle \(y = k ~c^{n}\) est valable ?
Solution
Le modèle proposé est valable si la courbe représentative de \(\log y = f (\log c)\) est une droite. ( 2 points )
En effet, en prenant le logarithme décimal (ou népérien) de l'équation \(y = k ~c^{n}\) nous obtenons : \(\log y = n \log c + \log k\) ( 1 point )( ou \(\ln y = n \ln c + \ln k\) ( 1 point ) ) de la forme \(Y = nX + b\) avec \(Y = \log y\) ( 1 point ) ; \(X = \log c\) ( 1 point ) ; \(b = \log k\)
( 1 point )
L'utilisation d'un papier graphique à échelles logarithmiques sur les deux axes permet d'obtenir des points alignés si l'équation \(y = k ~c^{n}\) est vérifiée. ( 1 point )