Physique
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Application réciproque

Soit une application d'un ensemble dans un ensemble .

Définition
  • est injective si : ( est strictement monotone)

  • est surjective si : tel que ( est continue)

  • est bijective , de sur , si elle est injective et surjective, c-à-d, il existe un unique tel que . Notons-le . Cette application bijective de sur appelée "application réciproque" de est caractérisée par :

Théorème

Soient et une application, à valeurs réelles, définie, continue et strictement croissante (respectivement décroissante) sur .

  • Alors est une application bijective de sur .

  • La fonction réciproque est continue et strictement croissante (respectivement décroissante) de sur .

Propriété
  • Si est dérivable sur et si ( ou ), l'application réciproque est dérivable sur et on a :

  • Le graphe de , en axes orthonormés, est le symétrique de celui de par rapport à la première bissectrice.

Légende :
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