Question 3
Durée : 5 mn
Note maximale : 8
Question
Calculer les fonctions dérivées par rapport à la variable x des fonctions logarithmes et exponentielles :
\(y_5=\ln x.\log x - \ln a.\log_ax\) \((a\) : constante )
\(y_6=x^{x^2}~~(x>0)\)
Solution
\(y_5=\ln x\log x-\ln a\log_ax=\frac{(\ln x)^2}{\ln 10}-\ln x\)
donc
\(\color{blue}y_5'=2\frac{\ln x}{x\ln 10}-\frac{1}{x}~~\color{red}\textrm{(4 points)}\)
\(y_6=x^{x^2}=e^{x^2\ln x}\)
donc
\(\color{blue}y_6'\color{black}=e^{x^2\ln x}(2x\ln x+\frac{x^2}{x})=\color{blue}(1+2\ln x)x^{x^2+1}~~\color{red}\textrm{(4 points)}\)