Question 1

Durée : 5 mn

Note maximale : 8

Question

Trouver l'accroissement total \(\Delta f\) et la différentielle totale \(df\) de la fonction : \(f(x,y)=x^2-xy\)au point \((2,1)\) si \(\Delta x = 0,2\) et \(\Delta y = 0,1.\)

Solution

Accroissement total : \(\Delta f = f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)\)

d'où :

\(\Delta f = ((x+\Delta x)^2-(x+\Delta x)(y+\Delta y))-(x^2-xy)\)

\(\Delta f = \color{blue} (2x-y)\Delta x-x\Delta y-\Delta x\Delta y+(\Delta x)^2~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

Différentielle totale :

\(df=\frac{\delta f}{\delta x}dx+\frac{\delta f}{\delta y}dy=\color{blue}(2x-y)dx-xdy~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

Application numérique :

\(\Delta f = (4-1)0,2-2\times 0,1-0,2\times 0,1+(0,2)^2\)

\(\color{blue}= 0,402~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

\(\#\color{blue}df=0,4~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)