Physique
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Base d'un espace vectoriel
Définition

On appelle base d'un espace vectoriel , toute famille ( ) libre et génératrice de .

Propriété
  • Si ( ) est une base de , tout vecteur s'exprime de façon unique dans cette base :

    tels que :

  • Les scalaires sont appelés coordonnées (ou composantes) de dans la base ( ).

  • Tout espace vectoriel admet au moins une base.

  • Toutes les bases d'un même espace vectoriel ont le même nombre d'éléments. Ce nombre est la dimension de ( ).

Exemple
  • Dans , deux vecteurs et , non colinéaires forment une base de .

    ( : espace vectoriel de dimension 2)

  • L'espace des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 est de dimension 3; une base est donnée par : ;

  • L'ensemble des matrices carrées de dimension 2 est un espace vectoriel de dimension 4; une base est donnée par :

Légende :
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