Physique
Précédent
Suivant
Matrice d'une application
Définition

Soit un espace vectoriel de base ( ), un espace vectoriel de base ( ) et une application linéaire de dans .

Pour tout de la forme : , l'application fait correspondre le vecteur tel que :

avec

Démonstration

Pour tout défini par : ,

l'application fait correspondre le vecteur tel que :

En exprimant les composantes relativement à la base de sous la forme d'une combinaison linéaire, avec des scalaires doublement indicés :

Par combinaison linéaire des lignes :

en posant

Définition : Notation matricielle

avec et matrices colonnes ;

ainsi que matrice de l'application linéaire à lignes et colonnes.

Les colonnes sont formées de dans la base .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)