De l'électron-Volt aux kJ mol-1
Durée : 10 mn
Note maximale : 3
Question
L'énergie en eV des niveaux électroniques d'un ion hydrogénoïde est donnée par :
\(E_{n}(eV) = -\mathrm{13,59} \frac{Z^{2}}{n^{2}}\)
Calculez en\(\textrm{kJ.mol}^{-1}\)l'énergie mise en jeu lors de la transition entre les niveaux \(\textrm{n} =2\) et \(\textrm{n} = 5\) pour l'hydrogène et le cation\(\textrm{He}^{+}\).
On donne :
\(\textrm{e} =\mathrm{1,602}~10^{-19}\textrm{C}\) \(\qquad\) \(\textrm{N} =\mathrm{6,02}~10^{23} \textrm{mol}^{-1}\)
Solution
Le cation\(\textrm{He}^{+}\)possède un numéro atomique \(\textrm{Z} = 2\).
L'énergie de transition entre les deux niveaux\(\textrm{n} =2\)et\(\textrm{n} = 5\)vaut :
\(\Delta E = E_{5} - E_{2} = -\mathrm{13,59}~\times~4~ \times~\big(\frac{1}{25} - \frac{1}{4}\big) = \mathrm{11,4} ~\textrm{eV}\)
On convertit en Joules puis en\(\textrm{kJ.mol}^{-1}\):
\(\Delta E = \mathrm{11,4} ~\times~\textrm{e} = \mathrm{1,826}~10^{-18} \textrm{J}\)
\(\textrm{N}~\times~\Delta E = \mathrm{1,099}~10^{6}\textrm{J.mol}^{-1} = \mathrm{1099,25}~\textrm{kJ.mol}^{-1}\)