Energie et fréquence
Durée : 8 mn
Note maximale : 4
Question
La mesure de la fréquence d'un photon absorbé ou émis est caractéristique de l'énergie mise en jeu dans la transition entre deux niveaux.
Soit la transition d'émission entre les niveaux\(\textrm{n} =4\)et\(\textrm{n} = 2\)dans l'ion\(\textrm{Li}^{2+}\).
Calculer en Hz la fréquence du photon émis.
On donne :
\(E_{n}(eV) = -\mathrm{13,59} \frac{Z^{2}}{n^{2}}\)
\(\textrm{e} =\mathrm{1,602}~10^{-19}\textrm{C}\) \(\qquad\) \(\textrm{h} = \mathrm{6,626}~10^{-34} \textrm{J.s}\)
Solution
Le cation\(\textrm{Li}^{2+}\)possède un numéro atomique \(\textrm{Z} = 3\).
L'énergie de transition entre les deux niveaux\(\textrm{n} =4\)et\(\textrm{n} = 2\)vaut :
\(\Delta E = E_{4} - E_{2} = -\mathrm{13,59}~\times~9~ \times~\big(\frac{1}{16} - \frac{1}{4}\big) = \mathrm{22,9} ~\textrm{eV}\)
On convertit en Joules :
\(\Delta E = \mathrm{22,9} ~\times~\textrm{e} = \mathrm{3,668}~10^{-18} \textrm{J}\)
La fréquence du photon émis est :
\(\nu = \frac{\Delta E}{\textrm{h}} = \mathrm{5,535}~10^{15}\textrm{Hz}\)