Soit V le volume d'un atome :
\mathrm{V=\frac{4}{3}~\pi~R^3}
La compacité s'exprime comme le rapport :
\mathrm{C=\frac{Z~V}{a^3}=\frac{4Z}{3}~\pi\left(\frac{R}{a}\right)^3}
La maille cfc est représentée ci-dessous. Les atomes sont tangents sur le plan indiqué sur la figure. Ce plan coupe trois faces suivant leur diagonale.
Sur la diagonale, de longueur \mathrm{a\sqrt2}, on a :
\mathrm{a\sqrt2=4R} soit \mathrm{R=a~\frac{\sqrt2}{4}}
Dans la maille, chaque atome situé sur un sommet compte pour un huitième. Il y a huit sommets. L'atome situé au centre d'une des six faces compte pour un demi. Le nombre de groupements formulaires est :
\mathrm{Z=8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2}=4}
Le volume d'un atome est alors :
\mathrm{V=\frac{4}{3}~\pi~R^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{a\sqrt2}{4}\right)^3=\frac{\sqrt2}{3\times8}~\pi~a^3}
La compacité est :
\mathrm{C=\frac{Z~V}{a^3}=4\times\frac{\sqrt2}{3\times8}\pi~a^3\times\frac{1}{a^3}=\frac{\sqrt2}{6}\pi=0,74}
