Introduction
L'objet de cette ressource est d'étudier les conditions d'existence de l'application réciproque d'une fonction numérique continue sur un intervalle de R, et les propriétés de cette fonction réciproque : continuité, dérivabilité, représentation graphique.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource
Indispensable
Théorie des ensembles : application injective, surjective, bijective, application réciproque.
Définitions et propriétés des réels, de la borne supérieure, des intervalles.
Définitions de fonctions continues en un point, sur un intervalle, théorème des fonctions continues sur un intervalle fermé borné, théorème des valeurs intermédiaires.
Définition de fonction strictement monotone.
Ce que vous devez savoir à la fin de la ressource
Déterminer si une fonction continue sur un intervalle admet une fonction réciproque.
Préciser l'intervalle de définition de cette fonction réciproque.
Décrire les propriétés de la fonction réciproque (continuité, monotonie, dérivabilité).
Temps de travail prévu : De 40 min. si on n'examine pas les démonstrations, à 2h
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre.