Introduction
Cette ressource comporte six exercices sur les notions de somme, somme directe de sous-espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels supplémentaires.
Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource
Les définitions et propriétés caractéristiques de somme, somme directe de sous-espaces vectoriels.
Les définitions et propriétés caractéristiques de sous-espaces vectoriels supplémentaires.
Les espaces vectoriels usuels : \(\mathbb R^3\), espace vectoriel des fonctions réelles, espace vectoriel des fonctions polynômes réelles, espace vectoriel des suites réelles.
Ce que vous allez tester dans cette ressource
Vérifier qu'une somme est directe.
Déterminer si deux sous-espaces vectoriels sont supplémentaires ou ne le sont pas.
Ce qui vous est proposé : six exercices guidés.
Le premier exercice donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une somme de deux sous-espaces soit égale à l'un des deux.
Les quatre exercices suivants déterminent si des sous-espaces vectoriels sont supplémentaires, en se plaçant dans des espaces vectoriels de natures différentes.
Le dernier exercice permet de caractériser une somme directe en ne considérant que le seul élément 0 de l'espace vectoriel.
Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.
Temps prévu : 10 à 15 minutes par exercice, soit entre 60 et 90 minutes pour la ressource complète.