Sous-espaces vectoriels de fonctions polynômes

Partie

Question

Soit E l'espace vectoriel des fonctions polynômes réelles de degré inférieur ou égal à 2, F et G les sous-espaces vectoriels de E suivants :

F=\left\{p\in E,p(1)=0\right\} et G=\{p\in E,~\exists a\in\mathbb R,~~\forall x\in\mathbb R,~p(x)=ax^2+ax+a\}

Montrer que F et G sont supplémentaires.