Subdivisions d'un intervalle
Définition :
Soit , un intervalle fermé, borné de \mathbf R; on appelle subdivision de [ a, b] un sous ensemble fini \sigma de [ a, b] contenant a et b.
Compte tenu de la relation d'ordre total sur \mathbf R, on note :
\displaystyle{\sigma=\{x_0=a< x_1< x_2.........< x_{n-1}< x_n=b\}}.
Définition :
Une subdivision \sigma est dite plus fine qu'une subdivision \sigma' si on a \displaystyle{\sigma' \subset \sigma}.
On appelle pas de la subdivision le réel h=\displaystyle{\max_{i=1,2,...,n}}\mid x_i-x_{i+1}\mid.
On déduit immédiatement qu'étant donné deux subdivisions \sigma et \sigma' la subdivision \sigma\; \cup \;\sigma' est plus fine que chacune des subdivisions \sigma et \sigma'.