Subdivisions d'un intervalle

Définition

Soit , un intervalle fermé, borné de \mathbf R; on appelle subdivision de [ a, b] un sous ensemble fini \sigma de [ a, b] contenant a et b.

Compte tenu de la relation d'ordre total sur \mathbf R, on note :

\displaystyle{\sigma=\{x_0=a< x_1< x_2.........< x_{n-1}< x_n=b\}}.

Définition

Une subdivision \sigma est dite  plus fine qu'une subdivision \sigma' si on a \displaystyle{\sigma' \subset \sigma}.

On appelle pas de la subdivision le réel h=\displaystyle{\max_{i=1,2,...,n}}\mid x_i-x_{i+1}\mid.

On déduit immédiatement qu'étant donné deux subdivisions \sigma et \sigma' la subdivision \sigma\; \cup \;\sigma' est plus fine que chacune des subdivisions \sigma et \sigma'.

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