Degré du polynôme dérivé
Proposition : Degré du polynôme dérivé d'un polynôme à coefficients réels ou complexes
Soit \(P\) un polynôme non nul de degré \(n\),
Si \(n=0\), \(P'=0\)
Si \(n\geq 1\), le degré de \(P'\) est égal à \(n-1\).
Cela est immédiat à partir de la définition du degré d'un polynôme et du polynôme dérivé.
Remarque : importante
La considération des degrés permet de démontrer grâce à une récurrence que si \(P\) est un polynôme de degré \(n\), \(P^{(n+1)}\) est le polynôme nul. On aura un résultat plus général dans la proposition suivante.