Circulation du poids sur une verticale

Durée : 3 mn

Note maximale : 10

Question

Un objet \(M\) est soumis à son poids \(\vec P\) (\(||\vec P||=10~N\) constant).

Quelle est la circulation \(C_{A\rightarrow B}\) de \(\vec P\) sur un segment \(AB\) parcouru de \(A\) vers \(B\), de longueur \(l = 2~m\).

Solution

Calculer la circulation de \(\vec P\), c'est donner des déplacements successifs \(d\vec M\) le long de \(AB\) au point d'application \(M\) du poids puis additionner les produits scalaires \(\vec P.d\vec M\) le long du parcours.

\(C_{A\rightarrow B}=\int_{AB}\vec P.d\vec M\) ; \(d\vec M=dz.\vec u_z\) ; \(\vec P=P.\vec u_z\) 4pts

\(C_{A\rightarrow B}=\int_{AB}P.\vec u_z.dz.\vec u_z\quad C_{A\rightarrow B}=\int_{Z_A}^{Z_A}P.dz=P(Z_A-Z_B)\) 4pts

\(C_{A\rightarrow B}=20~\textrm{Joules}\) 2pts