Circulation d'une force sur un contour fermé [Travail des forces électrostatiques]

Circulation d'une force sur un contour fermé

Durée : 5 mn

Note maximale : 10

Soit un champ de forces non uniformes.

$y_3=3m\quad||\vec F||=F_3=3N\quad y_1=1m\quad||\vec F||=F_1=5N\quad y_2=3m\quad||\vec F||=F_2=3N\forall x$

Calculer la circulation de $\vec F$ sur un rectangle $ABCD$ : $x_B = 4 m ; x_A = 1m$

$C_{ABCDA}=\displaystyle{\int_{AB}\vec F.d\vec M+\int_{BC}\vec F.d\vec M+\int_{CD}\vec F.d\vec M+\int_{DA}\vec F.d\vec M}$

$\displaystyle{\int_{BC}\vec F.d\vec M}$ et $\displaystyle{\int_{DA}\vec F.d\vec M}=0$ car $\vec F$ est orthogonal à $d\vec M$ (3 pts)

Pour les 2 autres trajets : $\vec F=F.\vec u_x$ et $d\vec M=dx.\vec u_x$

$\int_{AB}\vec F.d\vec M=\int_{AB}F\vec u_x.dx.\vec u_x=\int_{X_A}^{X_B}Fdx=F_3(X_B-X_A)=3\times3=9 \textrm J$ (3 pts)

$\displaystyle{\int_{CD}\vec F.d\vec M=F1(X_0-X_C)=5\times(-3)=-15~J}$ (3 pts)

$C_{ABCDA}=9-15=-6~J$ (1 pt)