Circulation de E créé par une charge ponctuelle
Durée : 3 mn
Note maximale : 10
Question
Exprimer la circulation du champ \(\vec E\) créé par une charge ponctuelle négative \(q\) sur un contour \(AB\) en fonction de \(q, r_A\) et \(r_B\)
Solution
\(C_{A\rightarrow B}=\displaystyle{\int_{AB}\vec E.d\vec M=\int_{AB}\frac q{4\pi\epsilon_0r^2}.\vec u_r.(dr.\vec u_r+rd\theta.\vec u_{\theta})}\) (4 pts)
\(C_{A\rightarrow B}=\displaystyle{\int_{r_A}^{r_B}\frac q{4\pi\epsilon_0r^2}dr=\frac q{4\pi\epsilon_0}=\left[-\frac1r\right]_{r_A}^{r_B}}\)
\(C_{A\rightarrow B}=\frac q{4\pi\epsilon_0r_A}-\frac q{4\pi\epsilon_0r_B}~q<0\) (6 pts)