Circulation d'une force constante
Durée : 3 mn
Note maximale : 11
Question
Soit un champ de force \(\vec F\) uniforme dans un plan \(||\vec F||=3N\)
Calculer la circulation de \(\vec F\) sur le segment \(AB\) : \(\left(\begin{array}{cc} X_A=3m&X_B=8m \\ Y_A=3m&Y_B=7m \end{array}\right)\)
Solution
\(C_{A\rightarrow B}=\displaystyle{\int_{AB}}\vec F.d\vec M\) dans un repère \((0,\overline u_x,\overline u_y)\) le déplacement élémentaire \(d\vec M=dx.\vec u_x+dy.\vec u_y\)
\(\vec F=F.\vec u_x\)
\(C_{A\rightarrow B}=\int_{AB}F.\vec U_x(dx.\vec u_x+dy.\vec u_y)=\int_{X_A}^{X_B}F.dx\)
\(C_{A\rightarrow B}=F(X_B-X_A)\) car \(\vec u_x.\vec u_x=1~\vec u_x.\vec u_y=0\)
\(C_{A\rightarrow B}=15~J\)
Evaluation:
ecriture de : 3pts
expression de \(C_{A\rightarrow B}\) : 4pts
calcul \(C_{A\rightarrow B}\) : 4pts