Lentille mince et miroir plan (1)
Durée : 5 mn
Note maximale : 2
Question
Un objet \(AB\) est placé à une distance x devant une lentille convergente de focale f. On place derrière cette lentille un miroir plan, à une distance d de la lentille.
Tracer et déterminer algébriquement l'image \(A'B'\) de \(AB\) par le système lentille-miroir-lentille pour \(x = f\) ; \(d = f/4\).
Solution
(image 1 pt)
\(x=f ; d=f/4\)
si \(AB\) est dans le plan focal de L, son image est rejetée à l'infini après traversée de la lentille L ; le miroir réfléchit la lumière et la lentille L reforme une image de l'objet situé à l'infini dans son plan focal image qui était à l'origine le plan focal objet.
Déterminons algébriquement la position de l'image \(A'\) :
\(A\rightarrow A_1\)
\(\frac{1}{\overline{SA_1}}-\frac{1}{\overline{SA}}=\frac{1}{\overline{SF'}}\) or \(\overline{SA}=\overline{SF}\) donc \(A_1 \rightarrow \infty\)
\(A_1\rightarrow A_2\)
l'image est symétrique, située à l'infini
\(A_2\rightarrow A'\)
\(\frac{1}{\overline{SA'}}-\frac{1}{\overline{SA_2}}=\frac{1}{\overline{SF}}\) car F est devenu le foyer image or \(\overline{SA_2}\rightarrow\infty\) et donc \(A'\) est en F
l'image finale se forme dans le plan focal objet de la lentille L : c'est la mesure de f par auto-collimation. (1 pt)