Lentille mince et miroir plan (3)
Durée : 5 mn
Note maximale : 2
Question
Un objet \(AB\) est placé à une distance x devant une lentille convergente de focale f. On place derrière cette lentille un miroir plan, à une distance d de la lentille.
Tracer et déterminer algébriquement l'image \(A'B'\) de \(AB\) par le système lentille-miroir-lentille pour \(x = f/2\) ; \(d = 2f\).
Solution
(image 1pt)
\(x=f/2 ; d=2f\)
Déterminons algébriquement la position A' de l'image du point A :
pour la lentille : \(\frac{1}{\overline{SA_1}}-\frac{1}{\overline{SA}}=\frac{1}{\overline{SF'}}\)
or \(\overline{SA}=-\frac{\overline{SF'}}{2}\)
d'où \(\frac{1}{\overline{SA_1}}=\frac{1}{\overline{SF'}}+\frac{1}{\overline{SA}}=\frac{1}{\overline{SF'}}-\frac{2}{\overline{SF'}}=-\frac{1}{\overline{SF'}}\)
\(\overline{SA_1}=-\overline{SF'}\)
pour le miroir : \(\overline{MA_1}=-\overline{MA_2}\) et à nouveau la lentille avec échange des foyers : \(\frac{1}{\overline{SA'}}-\frac{1}{\overline{SA_2}}=\frac{1}{\overline{SF}}\) or
\(\overline{SA_2}=\overline{SM}+\overline{MA_2}=\overline{SM}-\overline{MA_1}=\overline{SM}-(\overline{MS}+\overline{SA_1})=2.\overline{SM}-\overline{SA_1}\)
soit : \(\overline{SA_2}=2\overline{SM}+\overline{SF'}=2.2\overline{SF'}+\overline{SF'}=5\overline{SF'}\)
en reportant : \(\frac{1}{\overline{SA'}}=\frac{1}{\overline{SF}}+\frac{1}{\overline{SA_2}}=\frac{1}{\overline{SF}}+\frac{1}{5\overline{SF'}}=\frac{1}{\overline{SF}}-\frac{1}{5\overline{SF}}=\frac{4}{5\overline{SF}}\)
et enfin : \(\overline{SA'}=\frac{5}{4}\overline{SF}\) (1pt)