Lentille mince et miroir plan (2) [Lentilles minces]

Lentille mince et miroir plan (2)

Durée : 5 mn

Note maximale : 2

Question

Un objet $AB$ est placé à une distance x devant une lentille convergente de focale f. On place derrière cette lentille un miroir plan, à une distance d de la lentille.

Tracer et déterminer algébriquement l'image $A'B'$ de $AB$ par le système lentille-miroir-lentille pour $x = f$ ; $d = f$ .

Solution

(image 1pt)

$x=0 ; d=f$

Déterminons algébriquement la position A' de l'image du point A :

pour le miroir on a :

$\overline{MA}=-\overline{MA_1}$

pour la lentille, le sens de la lumière a changé et on a :

$\frac{1}{\overline{SA'}}-\frac{1}{\overline{SA_1}}=\frac{1}{\overline{SF}}$

$\frac{1}{\overline{SA'}}=\frac{1}{\overline{SA_1}}+\frac{1}{\overline{SF}}$

$\overline{SA_1}=\overline{SM}+\overline{MA_1}=\overline{SF'}+(-\overline{MA})=\overline{SF'}+\overline{SF'}=2\overline{SF'}=-2\overline{SF}$

d'où $\frac{1}{\overline{SA'}}=-\frac{1}{2\overline{SF}}+\frac{1}{\overline{SF}}=\frac{1}{2\overline{SF}}$

soit : $\overline{SA'}=2\overline{SF}$ (1pt)