Points conjugués

Partie

Question

On démontre que le système optique centré de l’œil peut être réduit à un dioptre sphérique de centre \(C\), de rayon \(R ~\# ~6~ \textrm{mm}\), de foyer image \(F'\), tel que \(\overline{SF'}= 23 \textrm{mm}\) pour l’œil emmétrope au repos.

  1. Illustrer l’œil réduit et le foyer image de l’œil emmétrope au repos.

  2. Illustrer l'image d'un point infiniment éloigné et situé à 15° de l'axe optique de l’œil.

Où se forme l'image d'un point à l'infini?

Aide simple

  1. Donnez le nom de l'élément anatomique sur lequel se trouve le foyer image de l’œil emmétrope au repos.

  2. Pour obtenir un angle de 15°, il suffit de diviser un angle de 60° en 4 parties égales. Il faut utiliser une règle et un compas.

  3. Un rayon dont le support contient le centre du dioptre sphérique n'est pas dévié par ce dioptre.

Rappel de cours

  • Le dioptre sphérique n'est rigoureusement stigmatique que pour les points de sa surface et son centre.

  • Il y a stigmatisme approché pour tout point de l'espace qui n'envoie sur le dioptre sphérique qu'un pinceau lumineux dont le rayon moyen lui est normal, c'est à dire peu incliné par rapport à l'axe du dioptre ou encore formé de rayons paraxiaux. Tout rayon incident parallèle à l'axe optique se réfracte en passant par le foyer image \(F'\).

  • Un rayon incident passant par le foyer objet du dioptre se réfractera en un rayon parallèle à l'axe optique du dioptre.

  • Pour construire l'image d'un objet plan :

on utilise 3 rayons particuliers :

  • un rayon passant par le centre du dioptre et qui n'est pas dévié à la traversée de celui-ci

  • un rayon issu de \(B_1\) et passant par le foyer objet \(F\) : il est réfracté suivant une parallèle à l'axe principal

  • un rayon issu de \(B_1\) et parallèle à l'axe principal: il est réfracté suivant un rayon qui passe par le foyer image \(F'\).

Formules de conjugaison :

Origine au sommet

\(\frac{n_1}{\overline{SA_1}}-\frac{n_2}{\overline{SA_2}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{SC}}\)

\(\gamma=\frac{n_1}{n_2}\frac{\overline{SA_2}}{\overline{SA_1}}\)

Origine au centre

\(\frac{n_1}{\overline{CA_2}}-\frac{n_2}{\overline{CA_1}}=\frac{n_1-n_2}{\overline{CS}}\)

\(\gamma=\frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}}=\frac{\overline{CA_2}}{\overline{CA_1}}\)

Origine aux foyers

\(\overline{FA_1}\overline{F'A_2}=\overline{SF}\overline{SF'}=ff'\)

\(\gamma=-\frac f{\overline{FA_1}}=\frac{\overline{F'A_2}}{f'}\)

Relation de Lagrange-Helmholtz :

\(n_1\overline{A_1B_1}\theta_1=n_2\overline{A_2B_2}\theta_2\)

Solution détaillée

1)

L'image de tout point infiniment éloigné se forme dans le plan focal image. Cette image est également sur la rétine. Le foyer image \(F'\) est donc sur la rétine.

2) On trace le rayon non dévié, car il contient le centre de courbure \(C\) du dioptre, dont l'inclinaison sur l'axe vaut 15°. Son intersection avec la rétine définit l'image du point infiniment éloigné. Le compas et la règle permettent le tracé d'un triangle équilatéral

dont la base est l'axe optique de l'oeil et un sommet le centre du dioptre équivalent. Le tracé au compas de la bissectrice de l'angle de 60°

puis de l'angle de 30° obtenu permet de simuler la direction à 15° de l'axe du point objet