Oeil réduit

Partie

Question

On peut établir que l’œil emmétrope au repos est un système centré dont les points principaux (\(H\) et \(H'\)) espacés de 0,3 mm sont situés 2 mm en arrière du sommet de la cornée, et dont les points nodaux (\(N\) et \(N'\)) espacés de 0,3 mm sont situées 6 mm en arrière des points principaux. Les distances focales de ce système sont \(f = -17 \textrm{mm}\) et \(f ' = +23 \textrm{mm}\).

Vérifier que l'œil au repos peut être schématisé par un dioptre unique séparant l'air d'un milieu d'indice \(n' = 1,353\). Justifier la réponse, et faire figurer le foyer principal image \(F'\), le sommet \(S\) et le centre \(C\) de ce dioptre équivalent.

Pensez au dioptre équivalent de l'oeil emmétrope.

Aide simple

L'oeil est emmétrope, s'il forme sur sa rétine, sans accommoder, l'image d'un objet à l'infini.

La distance focale image d'un dioptre de rayon \(\overline{SC}\), séparant un milieu d'indice \(n\) d'un milieu d'indice \(n'\) est : \(\overline{SF'}=\frac{n'}{n'-n}\cdot\overline{SC}\)

Aide détaillée

Un dioptre sphérique équivalent possible de l'œil au repos est celui dont le centre \(C\) est à mi-distance de \(N\) et \(N'\) et le sommet \(S\) à mi-distance de \(HH'\).

Le dioptre équivalent de l'œil emmétrope au repos doit avoir son foyer image sur la rétine. Vérifions.

Rappel de cours

  • L'ensemble formé par le cristallin et les autres milieux transparents de l'oeil se comporte comme une lentille convergente dont le foyer principal F est situé sur la rétine; la distance focale est de 15 mm.

  • L'image des objets très éloignés se forme dans le plan focal, c'est-à-dire pratiquement sur la rétine.

  • Lorsque l'objet se rapproche de l'œil, le cristallin se déforme et devient plus convergent de manière que l'image nette se forme toujours sur la rétine : cette mise au point automatique s'appelle l'accommodation. Il existe une distance minimum de vision distincte en dessous de laquelle l'œil ne peut plus voir nettement l'objet.

  • Pour mieux percevoir les détails d'un objet on le rapproche de l'œil. On augmente ainsi son diamètre apparent qui est l'angle sous lequel l'œil voit l'objet.

  • Le pouvoir séparateur de l’œil (ou acuité visuelle) est la valeur minimum de l'angle sous lequel deux points peuvent être vus séparément. (cet angle vaut environ 3/10 000 de radian soit 1 minute d'angle)

  • Les principaux défauts de l’œil sont :

    • myopie : le cristallin est trop convergent (correction par des verres divergents)

    • hypermétropie : le cristallin n'est pas assez convergent (correction par des verres convergents)

    • presbytie : le cristallin (personnes âgées) perd progressivement de sa souplesse et le minimum de vision distincte augmente avec l'age (correction par des verres convergents pour l'observation des objets rapprochés)

Solution détaillée

L'approximation relative de position effectuée en prenant un dioptre sphérique de centre \(C\) à mi-distance des points nodaux \(N\) et \(N'\) et de sommet \(S\) à mi-distance des points principaux \(H\) et \(H'\) de l’œil est de 0,15 mm/23 mm = 0,0065.

Le dioptre proposé, comme équivalent à l'oeil au repos, doit avoir son foyer image sur la rétine. Vérifions : \(S_eC = 6 \textrm{mm}\).

Sa distance focale image est \(S_eF'=f'_e=\frac{n'}{n'-n}\cdot\overline{S_eC}=\frac{1,353}{0,353}\cdot6=22,997\textrm{mm}\). Le foyer image du dioptre est bien sur la rétine :

Il existe bien un dioptre unique équivalent à l’œil emmétrope au repos. On pourrait établir qu'il existe un dioptre sphérique équivalent à tout oeil, emmétrope, myope, hypermétrope, au repos ou en accommodation. Le dioptre sphérique équivalent à l’œil, appelé œil réduit, sera constamment utilisé. Ce dioptre sera très utile pour illustrer les amétropies.