Paradoxe sur le grandissement

Partie

Question

Le grossissement d'un microscope est égal au produit du grossissement de son oculaire par le coefficient d'agrandissement \(g\) de son objectif.

  1. Le grandissement \(g\) d'un système centré est-il une constante ?

  2. Pour quelle raison parle-t-on du grandissement \(g\) de l'objectif ?

  3. Quelles sont les informations gravées sur l'objectif d'un microscope ?

Rappeler la définition du grandissement

Aide simple

Le grandissement d'un système centré de distance focale \(f_1, f'_1\) qui donne d'un objet \(AB\) une image \(A_1B_1\) est : \(\gamma=\frac{-f_1}{\overline{F_1A}}=-\frac{\overline{F'_1A_1}}{f'_1}\)

Rappel de cours

  • Un microscope permet d'observer les petits objets sous un angle plus grand qu'à l'œil nu.

  • Il se compose de deux systèmes de lentilles convergentes: l'objectif et l'oculaire.

  • L'objectif donne une image agrandie de l'objet, image qui est observée avec l'oculaire jouant le rôle de loupe.

  • Le grossissement d'un microscope se définit comme celui de la loupe : c'est le rapport entre l'angle \(\alpha'\) sous lequel on voit l'image de l'objet à travers la loupe et l'angle \(\alpha\) sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu à la distance minimum de vision distincte : \(G=\frac{\alpha'}\alpha\)

Solution détaillée

1) Le grandissement d'un système centré de distance focales images qui donne d'un objet \(AB\) une image \(A_1B_1\) s'écrit :

  • en fonction de la position \(\overline{F_1A}\) de l'objet : \(\gamma=\frac{-f_1}{\overline{F_1A}}\)

  • en fonction de la position \(\overline{F'_1A_1}\) de l'image : \(\gamma=-\frac{\overline{F'_1A}}{f'_1}\)

Le grandissement \(g\) d'un système optique centré dépend de la position de l'objet ou de la position de l'image. Il varie toujours de \([ -\mu~~\textrm{\`a}~~+\mu ]\).

2) Dans un microscope, la position de l'image est imposée par la position du foyer objet de l'oculaire c'est-à-dire la longueur du tube qui sépare l'objectif de l'oculaire. L'agrandissement de l'image fournie par l'objectif est fixé par construction de l'instrument.

3) Les inscriptions gravées sur l'objectif sont :

· longueur \(l\) du tube porte-oculaire ;

· grandissement \(g\) pour \(l\) fixé ;

· ouverture numérique \(n.\sin u\) de l'objectif.