Calcul du grossissement commercial
Partie
Question
On observe à l'aide d'un microscope une bille sphérique de diamètre d = 0,5 mm. Le diamètre du cercle, image de la bille, mesuré à l'aide d'une règle distante de 40 cm est D = 6,2 cm.
Quel est le grossissement commercial de ce microscope sachant que le centre optique de l'oeil est au foyer image du microscope ?
Rappeler la définition du grossissement commercial d'un microscope.
Aide simple
Le grossissement commercial d'un microscope est le rapport de l'angle \(\theta'\) sous lequel est perçue l'image de l'objet à travers l'instrument à l'angle \(\theta\) sous lequel serait perçu l'objet s'il était observé à l'oeil nu à une distance de 25 cm.
\(G=\frac{\theta'}\theta\)
Aide détaillée
\(G=\frac{\theta'}\theta\#\frac{\tan\theta'}{\tan\theta}\) \(\theta\) et \(\theta'\) sont suffisamment petits pour être assimilés à leurs tangentes :
\(\theta \# \tan \theta =0.5 \textrm{mm} / 250\textrm{mm} = 0.004 \textrm{radian}\)
\(\theta'\#\tan\theta'=6.2\textrm{cm}/40\textrm{cm}=0.155\textrm{radian}\)
Rappel de cours
Un microscope permet d'observer les petits objets sous un angle plus grand qu'à l'œil nu.
Il se compose de deux systèmes de lentilles convergentes: l'objectif et l'oculaire.
L'objectif donne une image agrandie de l'objet, image qui est observée avec l'oculaire jouant le rôle de loupe.
Le grossissement d'un microscope se définit comme celui de la loupe : c'est le rapport entre l'angle \(\alpha'\) sous lequel on voit l'image de l'objet à travers la loupe et l'angle \(\alpha\) sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu à la distance minimum de vision distincte : \(G=\frac{\alpha'}\alpha\)
Solution détaillée
Le grossissement commercial d'un microscope est le rapport de l'angle \(q'\) sous lequel est perçue l'image de l'objet à travers l'instrument à l'angle \(q\) sous lequel serait perçu l'objet s'il était observé à l'oeil nu à une distance de 25 cm.
\(q\) et \(q'\) sont suffisamment petits pour être assimilés à leurs tangentes : \(G=\frac{\theta'}{\theta}\#\frac{\tan\theta'}{\tan\theta}\)
\(q\#\tan q=0.5 \textrm{mm}/250\textrm{mm}=0.004 \textrm{radian}\)
\(q\#\tan q=6.2 \textrm{cm}/40\textrm{cm}=0.155 \textrm{radian}\)
\(G_c=\frac{\theta'}{\theta}\#\frac{\tan\theta'}{\tan\theta}=0.155/0.002=77.5\)
Ce grossissement est égal au grossissement commercial car \(q\) a été calculé pour \(d = 0,25 \textrm m\).