Calcul du grossissement commercial

Partie

Question

On observe à l'aide d'un microscope une bille sphérique de diamètre d = 0,5 mm. Le diamètre du cercle, image de la bille, mesuré à l'aide d'une règle distante de 40 cm est D = 6,2 cm.

Quel est le grossissement commercial de ce microscope sachant que le centre optique de l'oeil est au foyer image du microscope ?

Rappeler la définition du grossissement commercial d'un microscope.

Aide simple

Le grossissement commercial d'un microscope est le rapport de l'angle \(\theta'\) sous lequel est perçue l'image de l'objet à travers l'instrument à l'angle \(\theta\) sous lequel serait perçu l'objet s'il était observé à l'oeil nu à une distance de 25 cm.

\(G=\frac{\theta'}\theta\)

Aide détaillée

\(G=\frac{\theta'}\theta\#\frac{\tan\theta'}{\tan\theta}\) \(\theta\) et \(\theta'\) sont suffisamment petits pour être assimilés à leurs tangentes :

  • \(\theta \# \tan \theta =0.5 \textrm{mm} / 250\textrm{mm} = 0.004 \textrm{radian}\)

  • \(\theta'\#\tan\theta'=6.2\textrm{cm}/40\textrm{cm}=0.155\textrm{radian}\)

Rappel de cours
  • Un microscope permet d'observer les petits objets sous un angle plus grand qu'à l'œil nu.

  • Il se compose de deux systèmes de lentilles convergentes: l'objectif et l'oculaire.

  • L'objectif donne une image agrandie de l'objet, image qui est observée avec l'oculaire jouant le rôle de loupe.

  • Le grossissement d'un microscope se définit comme celui de la loupe : c'est le rapport entre l'angle \(\alpha'\) sous lequel on voit l'image de l'objet à travers la loupe et l'angle \(\alpha\) sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu à la distance minimum de vision distincte : \(G=\frac{\alpha'}\alpha\)

Solution détaillée

Le grossissement commercial d'un microscope est le rapport de l'angle \(q'\) sous lequel est perçue l'image de l'objet à travers l'instrument à l'angle \(q\) sous lequel serait perçu l'objet s'il était observé à l'oeil nu à une distance de 25 cm.

\(q\) et \(q'\) sont suffisamment petits pour être assimilés à leurs tangentes : \(G=\frac{\theta'}{\theta}\#\frac{\tan\theta'}{\tan\theta}\)

  • \(q\#\tan q=0.5 \textrm{mm}/250\textrm{mm}=0.004 \textrm{radian}\)

  • \(q\#\tan q=6.2 \textrm{cm}/40\textrm{cm}=0.155 \textrm{radian}\)

\(G_c=\frac{\theta'}{\theta}\#\frac{\tan\theta'}{\tan\theta}=0.155/0.002=77.5\)

Ce grossissement est égal au grossissement commercial car \(q\) a été calculé pour \(d = 0,25 \textrm m\).