Pouvoir séparateur de l'objectif

Partie

Question

Du fait du phénomène de diffraction, l'image d'un point par une ouverture circulaire est une tâche circulaire entourée d'anneaux.

Sachant que le rayon de la tâche centrale de diffraction est \(r=\frac{1,22.\lambda}{2.n'.\sin u'}\), établir la distance minimum \(d\) qui doit séparer deux points objets \(A\) et \(B\) d'un plan de front pour que leurs images réelles \(A'\) et \(B'\), par l'objectif soient perçues séparément.

Représenter la répartition de l'intensité lumineuse en fonction de \(r\).

Aide simple

La distribution d'intensité lumineuse dans la tâche centrale de diffraction n'est pas uniforme mais décroît rapidement. On peut postuler que les images \("A'"\) et \("B'"\) seront perçues séparément s'il existe une diminution d'intensité entre les centres \(A'\) et \(B'\) des deux tâches et fixer arbitrairement \(A'B'\ge r\) pour obtenir ce résultat.

Rappel de cours

  • Un microscope permet d'observer les petits objets sous un angle plus grand qu'à l'œil nu.

  • Il se compose de deux systèmes de lentilles convergentes: l'objectif et l'oculaire.

  • L'objectif donne une image agrandie de l'objet, image qui est observée avec l'oculaire jouant le rôle de loupe.

  • Le grossissement d'un microscope se définit comme celui de la loupe : c'est le rapport entre l'angle \(\alpha'\) sous lequel on voit l'image de l'objet à travers la loupe et l'angle \(\alpha\) sous lequel on voit l'objet à l'oeil nu à la distance minimum de vision distincte : \(G=\frac{\alpha'}\alpha\)

Solution détaillée

\(A\) et \(B\) sont perçues séparément si leurs images \(A'\) et \(B'\) paraissent elle-même distinctes. Si on admet que cette condition est réalisée pour \(A'B'\ge r\) soit : \(A'B'\ge \frac{1,22\cdot \lambda}{2\cdot n'\cdot \sin u'}\) ou \(n'\cdot A'.B'\cdot\sin u'=\frac{1,22\cdot\lambda}2\)

En utilisant la relation des sinus d'ABBE \(n.\overline{AB}\cdot\sin u=n'\cdot\overline{A'B'}.\sin u'\) où \(n\) et \(n'\) sont les indices de réfraction des milieux d'incidence et d'émergence, \(AB\), \(A'B'\) l'objet et son l'image conjuguée, \(u\) l'inclinaison maximum sur l'axe du rayon incident issu de \(A\) et \(u'\) l'inclinaison sur l'axe de l'émergent conjugué qui coupe l'axe en \(A'\).

il vient : \(n'.A'.B'.\sin u' = n.A.B.\sin u>\frac{1,22\cdot\lambda}2\) , soit \(AB>\frac{1,22\cdot\lambda}{2\cdot n\cdot\sin u}\):

\(AB\) sera d'autant plus petit que la quantité n.sin u, appelée ouverture numérique de l'objectif, sera élevée. La valeur de l'ouverture numérique, le coefficient d'agrandissement et la longueur du tube du microscope qui lui est associée, sont toujours gravés sur l'objectif.