Limite de résolution intrinsèque [Qualités d'un instrument]

Limite de résolution intrinsèque

Considérons un système centré optiquement parfait dont les pupilles d'entrée et de sortie \(P_{\mathit O}\) et \(P'_{\mathit O}\) limitent le faisceau^[1] utile dans les espaces objet^[2] et image^[3].

L'ouverture du faisceau utile conditionne seule le rayon de la tache d'Airy et les figures de diffraction sont celles que l'on obtiendrait en remplaçant le système par deux lentilles convergentes \(L\) et \(L'\) diaphragmées par \(P_{\mathit O}\) et \(P'_{\mathit O}\) et dont les distances focales seraient : \(C_{\mathit O}F=C_{\mathit O}A\) et \(C'_{\mathit O}F' = C'_{\mathit O}A'\).

Dans l'espace image^[4] les rayons des taches de diffraction sont vues du centre \(C'_{\mathit O}\) de la pupille de sortie sous le même angle\(\alpha'\) (de même pour l'espace objet^[5] et \(\alpha\))

Dans l'espace image la pupille de sortie limite le faisceau et \(\alpha'\) est le rayon angulaire de la tache de diffraction correspondant à un point objet à l'infini :

\(n'~.~R'_{\mathit0}~.~\alpha'=0,6~\lambda_{\mathit0}~\) , de même dans l'espace objet : \(~n~.~R_{\mathit0}~.~\alpha=0,6~\lambda_{\mathit0}\)

si A' et B' images des points A et B satisfont au critère de Rayleigh nous avons :

\(n'~.~A'B'~.~\sin~u'=n~.~R_{\mathit0}~.~\alpha=0,6~\lambda_{\mathit0}\)

et si le système est aplanétique pour les points A et A' :

\(n~.~AB~.~\sin~u=n'~.~A'B'~.~\sin~u'=n~.~R_{\mathit0}~.~\alpha=n'~.~R'_{\mathit0}~.~\alpha'=0,6~\lambda_{\mathit0}\)

L'angle sous lequel la limite de résolution linéaire est vue de la pupille d'entrée ne dépend que du rayon de cette pupille et de la longueur d'onde :

\(\alpha=\frac{0,6~\lambda_{\mathit0}}{n~R_{\mathit0}}=\frac{0,6~\lambda}{R_{\mathit0}}\)

si l'objet est à l'infini :
la limite angulaire de résolution de l'objet est
\(\alpha=\frac{0,6~\lambda_{\mathit0}}{n~R_{\mathit0}}\)
\(A'B'=\alpha.f\)
si l'objet est dans le plan focal objet :
\(\alpha'=\frac{0,6~\lambda_{\mathit0}}{n'~R'_{\mathit0}}\)
\(AB=\alpha'.f'\)
si l'objet et l'image sont à distance finie
\(AB = \frac{0,6~\lambda_{\mathit0}}{n~\sin~u}~\) , \(\sin~u\) étant inférieur ou égal à 1 et \(~\lambda=\frac{\lambda_{\mathit0}}n~\) étant la longueur d'onde de la radiation dans le milieu objet, on voit que :
Une radiation ne peut pas transmettre d'information sur des détails dont l'ordre de grandeur est inférieur à une demi- longueur d'onde.

Notes

Faisceau Lumineux
Un faisceau lumineux est constitué d'un ensemble de rayons.
Il peut être :
- parallèle si les rayons qui le constituent sont parallèles,
- convergent si les rayons qui le constituent, convergent vers un même point
- divergent si les rayons qui le constituent, semblent provenir d'un même point.
Remarque :
Un faisceau convergent devient un faisceau divergent après passage par le point de convergence.
Objet
En optique, on appelle objet tout ensemble de points lumineux. Il peut s'agir d'une source primaire qui produit de la lumière (ex : soleil, étoiles, filament de lampe allumée, écran de télévision ou d'ordinateur en fonction), ou d'une source secondaire qui diffuse une partie de la lumière qu'elle reçoit (ex : lune, planètes, la plupart des objets qui nous entourent lorsqu'ils sont éclairés).
On considère, en général, des objets plans situés dans des plans de front de systèmes optiques.
Dans des systèmes composés on pourra considérer qu'une image produite par une première partie du système est un objet pour le reste du système.
Image
On appelle image d'un objet par un système optique, l'ensemble des images des points de l'objet.
On appelle image d'un point, la zone de convergence des rayons, après traversée du système optique (image réelle) ou la zone d'où les rayons semblent provenir (image virtuelle). Lorsque cette zone se réduit à un point, le système est dit stigmatique.
En pratique, l'image ressemble à l'objet (sinon le système ne présente pas d'intérêt), elle peut être
- agrandie : plus grande que l'objet ( |grandissement| >1) ;
- rapetissée : plus petite que l'objet ( |grandissement| <1) ;
- droite : dans le même sens que l'objet (grandissement >0) ;
- renversée : dans le sens contraire à l'objet (grandissement <0) ;
- déformée : un système qui déforme parce qu'il n'a pas le même grandissement dans différentes directions provoque une anamorphose (ex : glace déformante) ;
- floue
Espace Image
Espace Image Réelle
L'espace image réel s'étend au delà de la face de sortie du système optique. Une image située dans cet espace hachuré est réelle. Les rayons y convergent en des points image. L'image réelle peut être observée directement ou bien recueillie sur un écran.
Espace Image Virtuelle
L'espace image virtuel s'étend en deçà de la face de sortie du système optique. Une image située dans cet espace grisé est virtuelle. C'est le prolongement des rayons en amont de la face de sortie, qui semblent venir des points image, une image virtuelle ne peut pas être recueillie sur un écran.
Espace Objet
Espace Objet Réel
L'espace objet réel s'étend en deçà de la face d'entrée du système optique. Un objet situé dans cet espace hachuré est réel : les rayons passent vraiment par le point A.
Espace Objet Virtuel
L'espace objet virtuel s'étend au delà de la face d'entrée du système optique. Un objet situé dans cet espace grisé est virtuel : c'est le prolongement des rayons en aval de la face d'entrée, qui convergent au point A.