Les unités du Système International (SI) [Systèmes et unités de mesures]

Les unités du Système International (SI)

En 1961, la France a adopté le Système International d'unités \(\textrm{(SI)}\) nommé précédemment \(\textrm{MKSA}\) (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère) ou de \(\textrm{GIORGI}\) (ingénieur italien 1871 - 1950). A la suite de la 17ème Conférence Générale des Poids et Mesures de 1983, le système \(\textrm{SI}\) comprend :

Sept unités de base

Grandeur		Unité		Dimension
Nom	Symbole	Nom	Symbole	Dimension
Longueur	\(l\)	mètre^[1]	\(\textrm{m}\)	\(\textrm{L}\)
Masse	\(m\)	kilogramme^[2]	\(\textrm{kg}\)	\(\textrm{M}\)
Temps - durée	\(t\)	seconde^[3]	\(\textrm{s}\)	\(\textrm{T}\)
Intensité du courant électrique	\(I\)	ampère^[4]	\(\textrm{A}\)	\(\textrm{I}\)
Température thermodynamique	\(T\)	kelvin^[5]	\(\textrm{K}\)	\(\theta\)
Quantité de matière	\(n\)	mole^[6]	\(\textrm{mol}\)	\(\textrm{N}\)
Intensité lumineuse	\(I\)	candela^[7]	\(\textrm{cd}\)	\(\textrm{J}\)

Deux unités supplémentaires
Grandeur
Unité
Dimension
Grandeur
Symbole
Nom de l'unité
Symbole
Angle plan
\(\alpha\)
radian^[8]
\(\textrm{rad}\)
Angle solide
\(\Omega\)
stéradian^[9]
\(\textrm{sr}\)
\(\Omega\)(*)
(*) Ces deux unités supplémentaires sont sans dimension, mais en photométrie le symbole du stéradian est maintenu. (Par exemple, l'Eclairement lumineux \(\textrm{E}\), dont l'unité est le lux \((\textrm{lm/m}^2)\) a pour dimension \(\textrm{L}^{-2}\textrm{J}\Omega\)).

Des unités dérivées, résultant de combinaisons d'unités de base d'après des relations algébriques (multiplication et division) liant les grandeurs correspondantes.

Dix-neuf d'entre elles ont reçu des noms et des symboles spéciaux :

Grandeurs dérivée		Unités dérivée		Dimension
Nom	Symbole	Nom	Symbole	Dimension
Fréquence	\(f, v\)	hertz^[10]	\(\textrm{Hz}\)	\(\textrm{T}^{-1}\)
Force - Poids	\(F, G\)	newton^[11]	\(\textrm{N}\)	\(\textrm{LMT}^{-2}\)
Pression - Contrainte	\(p, \tau, \sigma\)	pascal^[12]	\(\textrm{Pa}\)	\(\textrm{L}^{-1}\textrm{MT}^{-2}\)
Travail - Energie Quantité de chaleur	\(W, E, Q\)	joule^[13]	\(\textrm{J}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{MT}^{-2}\)
Puissance	\(P\)	watt^[14]	\(\textrm{W}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{MT}^{-3}\)
Quantité d'électricité Charge électrique	\(Q\)	coulomb^[15]	\(\textrm{C}\)	\(\textrm{TI}\)
Différence de potentiel électrique	\(E, V, U\)	volt^[16]	\(\textrm{V}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{MT}^{-3}\textrm{I}^{-1}\)
Capacité électrique	\(C\)	farad^[17]	\(\textrm{F}\)	\(\textrm{L}^{-2}\textrm{M}^{-1}\textrm{T}^{4}\textrm{I}^{2}\)
Résistance électrique (Réactance, Impédance)	\(R\)	ohm^[18]	\(\Omega\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{MT}^{-3}\textrm{I}^{-2}\)
Conductance électrique	\(G\)	siemens^[19]	\(\textrm{S}\)	\(\textrm{L}^{-2}\textrm{M}^{-1}\textrm{T}^{3}\textrm{I}^{2}\)
Flux d'induction magnétique	\(\Phi\)	weber^[20]	\(\textrm{Wb}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{MT}^{-2}\textrm{I}^{-1}\)
Induction magnétique	\(B\)	tesla^[21]	\(\textrm{T}\)	\(\textrm{MT}^{-2}\textrm{I}^{-1}\)
Induction électrique	\(L, M\)	henry^[22]	\(\textrm{H}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{MT}^{-2}\textrm{I}^{-2}\)
Température Celsius	\(t, \theta\)	degré Celsius^[23]	\(°\textrm{C}\)	\(\Theta\)
Flux lumineux	\(\Phi, F\)	lumen^[24]	\(\textrm{lm}\)	\(\textrm{J}\Omega\)
Eclairement lumineux	\(E\)	lux^[25]	\(\textrm{lx}\)	\(\textrm{L}^{-2}\textrm{J}\Omega\)
Activité radioactive	\(A\)	becquerel^[26]	\(\textrm{Bq}\)	\(\textrm{T}^{-1}\)
Dose absorbée	\(D\)	gray^[27]	\(\textrm{Gy}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{T}^{-2}\)
Equivalent de dose	\(H\)	sievert^[28]	\(\textrm{Sv}\)	\(\textrm{L}^{2}\textrm{T}^{-2}\)

Unités dérivées des unités de base et des unités supplémentaires

Grandeur	Formule de définition	Unités SI	Symbole
volume	\(V = l ^3\)	mètre cube	\(\textrm{m}^{3}\)
masse volumique	\(\rho = m / v\)	kilogramme par mètre cube	\(\textrm{kg·m}^{-3}\)
vitesse angulaire	\(\omega=\alpha/t\)	radian par seconde	\(\textrm{rad·s}^{-1}\)
moment d'inertie	\(J=ml^2\)	kilogramme mètre-carré	\(\textrm{kg·m}^{2}\)
moment cinétique	\(L=J\omega\)	kilogramme mètre-carré radian par seconde	\(\textrm{kg·m}^{2}\cdot\textrm{rad·s}^{-1}\)
densité de courant	\(j=i/s\)	ampère par mètre-carré	\(\textrm{A·m}^{-2}\)
concentration molaire	\(c=n/v\)	mole par mètre-cube	\(\textrm{mol·m}^{-3}\)

Unités dérivées des unités de base, des unités supplémentaires et des unités de noms spéciaux

Grandeur	Formule de définition	Unités SI	Symbole
moment d'une force	\(\Gamma = fl\)	newton-mètre	\(\textrm{N·m}\)
champ électrique	\(E = \frac{f}{q}\)	volt par mètre	\(\textrm{V·m}^{-1}\)
conductivité	\(\gamma = \frac{1}{\rho}\)	siemens par mètre	\(\textrm{S·m}^{-1}\)
entropie	\(S =\int \frac{dQ}{T}\)	joule par kelvin	\(\textrm{J·K}^{-1}\)
conductivité thermique	\(\lambda=\frac{Pl}{S\Delta T}\)	watt par mètre - kelvin	\(\textrm{W·m}^{-1}\cdot\textrm{K}^{-1}\)
luminance	\(L=\frac{d\phi}{d\Omega dS cos\theta}\)	watt par mètre carré - stéradian	\(\textrm{W·sr}^{-1} \cdot\textrm{m}^{-2}\)
coefficient de compressibilité volumique.	\(\alpha=-\frac{1}{V}\frac{dV}{dP}\)	pascal à la puissance moins un	\(\textrm{Pa}^{-1}\)
coefficient de pression	\(\beta=\frac{\partial p}{\partial T}\)	pascal par kelvin	\(\textrm{Pa·K}^{-1}\)

Notes

Mètre (m)
Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.
Kilogramme
Le kilogramme est la masse du prototype déposé au Bureau International des Poids et Mesures.
Seconde (s)
La définition officielle date de 1967 : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.
Ampère (A)
La définition officielle date de 1948 : L'ampère est l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 10-7 newton par mètre de longueur.
Kelvin (Sir William Thomson, Lord)
Physicien anglais, né à Belfast (1824 - 1907)
Le kelvin (K) est défini, sous pression normale, comme étant la centième partie de l'écart séparant la température de l'eau bouillant de celle de la glace fondante (1K est égal à 1°C) :
- 273,15K correspond à l'équilibre eau solide - eau liquide
- 373,15K à l'équilibre eau liquide - vapeur d'eau
Mole (mol)
La définition officielle date de 1983 : la mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.
Candela (cd)
La définition officielle date de 1979 : Le candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence \(540 ~10^{12}\) hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.
Radian (rad)
Le radian est l'angle plan compris entre deux rayons qui interceptent, su un cercle, un arc de longueur égale à celle du rayon.
Stéradian (sr)
Le stéradian est l'angle solide qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe, sur la surface de cette sphère, une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de la sphère.
Hertz (Hz)
Le Hertz est la fréquence d'un phénomène périodique dont la période est une seconde.
Newton (N)
Le newton est la force qui communique, à un corps ayant une masse de 1 kilogramme, une accélération de 1 mètre par seconde carrée.
Pascal (Pa)
Le pascal est la pression uniforme qui, agissant sur une surface plane de 1 mètre carrée, exerce perpendiculairement à cette surface une force totale de 1 newton.
Joule (J)
Le joule est le travail produit par une force de 1 newton dont le point d'application se déplace de 1 mètre dans la direction de la force.
Watt (W)
Le watt est la puissance d'un système énergétique dans lequel est transférée uniformément une énergie de 1 joule pendant 1 seconde.
Coulomb (C)
Le coulomb est la quantité d'électricité transportée en 1 seconde par un courant de 1 ampère.
Volt (V)
Le volt est la différence de potentiel électrique qui existe entre deux points d'un conducteur parcouru par un courant constant de 1 ampère lorsque la puissance dissipée entre ces points est égale à 1 watt.
Farad (F)
Le farad est la capacité d'un condensateur électrique entre les armatures duquel apparaît une différence de potentiel de 1 volt lorsqu'il est chargé d'une quantité d'électricité de 1 coulomb.
Ohm (W)
L'ohm est la résistance électrique entre deux points d'un conducteur lorsqu'une différence de potentiel constante de 1 volt, appliquée entre ces deux points, produit dans ce conducteur un courant de 1 ampère, ledit conducteur n'étant le siège d'aucune force électromotrice.
Siemens (S)
Le siemens est la conductance électrique d'un conducteur ayant une résistance électrique de 1 ohm.
Weber (Wb)
Le weber est le flux d'induction magnétique qui, traversant un circuit d'une seule spire, y produit une force électromotrice de 1 volt si on l'annule en 1 seconde par décroissance uniforme.
Tesla (T) :
Le tesla est l'induction magnétique uniforme qui, répartie normalement sur une surface de 1 mètre carrée, produit à travers cette surface un flux d'induction magnétique total de 1 weber.
Henry (H) :
Le henry est l'inductance électrique d'un circuit fermé dans le lequel une force électromotrice de 1 volt est produite lorsque le courant électrique qui parcourt le circuit varie uniformément à raison de 1 ampère par seconde.
Celsius (Anders) :
Astronome et physicien suédois, né à Uppsala (1701 - 1744)
Le degré centigrade ou degré Celsius (°C) est défini, sous pression normale, comme étant la centième partie de l'écart séparant la température de l'eau bouillante de celle de la glace fondante :
- 0°C correspond à l'équilibre eau solide - eau liquide
- 100°C à l'équilibre eau liquide - vapeur d'eau
Le degré Celsius est pratiquement le plus utilisé.
Correspondance entre la température Celsius t et la température Kelvin T : t (°C) = T(K) - 273,15.
Lumen (lm) :
Le lumen est le flux lumineux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une source ponctuelle uniforme située au sommet de l'angle solide et ayant une intensité lumineuse de 1 candela.
Lux (lx) :
Le lux est l'éclairement d'une surface qui reçoit, d'une manière uniformément répartie, un flux lumineux de 1 lumen par mètre carré.
Becquerel (Bq) :
Le becquerel est l'activité d'une quantité de nucléide radioactif pour laquelle le nombre de transitions nucléaires spontanées par seconde est égal à 1.
Gray (Gy) :
Le gray est la dose absorbée dans un élément de matière de masse 1 kilogramme auquel les rayonnements ionisants communiquent de façon uniforme une énergie de 1 joule.
Sievert (Sv) :
Le sievert est égal au joule par kilogramme.

Grandeur		Unité		Dimension
Grandeur	Symbole	Nom de l'unité	Symbole	Dimension
Angle plan	\(\alpha\)	radian^[8]	\(\textrm{rad}\)
Angle solide	\(\Omega\)	stéradian^[9]	\(\textrm{sr}\)	\(\Omega\)(*)