Question 1
Durée : 5 mn
Note maximale : 3
Question
A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : \(N = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{P}{\mu}}\)
où \(N\), fréquence d'une corde vibrante de longueur \(l\), de masse linéique \(\mu\) et soumise au poids tenseur \(P\).
Solution
\(\dim N = \dim ~(\textrm{fr\'equence}) = T^{-1}\),
\(\dim ~(\textrm{longueur}) = L\),
\(\dim ~(\textrm{poids}) = LMT^{-2}\),
\(\dim~ \mu = \dim~ (\textrm{masse}) / \dim~ (\textrm{longueur}) = ML^{-1}\)
d'où
\(\dim\left( \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{P}{\mu}}\right) = L^{-1} LT^{-1} = T^{-1}\) ( 3 points )
la relation est effectivement homogène