Question 4
Durée : 5 mn
Note maximale : 3
Question
A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : \(R = \frac{mv}{\arrowvert q \arrowvert B}\)
où \(R\), rayon d'un cercle décrit par une particule de masse \(m\) de charge \(q\) animée d'une vitesse \(v\) dans un champ magnétique \(B\).
Solution
\(\dim R = \dim ~ (\textrm{longueur}) = L\)
\(\dim ~(\textrm{vitesse}) = LT^{-1}\)
\(\dim ~(\textrm{charge}) = TI\)
\(\dim ~(\textrm{champ magn\'etique}) = MT^{-2}I^{-1}\)
d'où
\(\begin{array}{ll}\dim\left(\frac{mv}{\arrowvert q\arrowvert B} \right) &= \dim ~m \times \dim ~v / (\dim q \times \dim B) \\ &=MLT^{-1}/ \bigg( (TI) \left(MT^{-2}I^{-1}\right)\bigg) \\ &= L \end{array}\) ( 3 points )
La relation est donc bien homogène.