Question 2

Durée : 3 mn

Note maximale : 4

Question

On considère l'équation différentielle: \(y'' + 2a y + (a-2)^{2} y = 0\) (\(a\) : constante réelle).

Déterminer la solution générale dans le cas où \(a = 0\).

Solution

Dans le cas où \(a = 0\),

nous avons \(\Delta' = -4 = 4j^{2}\) et les racines \(\color{blue} r = \pm 2j\). \( \textcolor{red}{( 2~\textrm{points} )}\).

La solution générale est donc: \(\color{blue} y = \textrm{A} \cos{(2x)} + \textrm{B} \sin{(2x)} \qquad \textcolor{red}{( 2~\textrm{points} )}\).