Question 4

Durée : 3 mn

Note maximale : 4

Question

On considère l'équation différentielle: \(y'' + 2a y + (a-2)^{2} y = 0\) (\(a\) : constante réelle).

Déterminer la solution générale dans le cas où \(a = 2\).

Solution

Dans le cas où \(a = 2\),

nous avons \(\Delta' = 4\) et les racines \(\color{blue} r_{1} = 0\) et \(\color{blue} r_{2} = -4\) \( \textcolor{red}{( 2~\textrm{points} )}\).

La solution générale est donc: \(\color{blue} y = \textrm{E} + \textrm{F}e^{-4x} \qquad \textcolor{red}{( 2~\textrm{points} )}\).