Question 5
Durée : 3 mn
Note maximale : 4
Question
On considère l'équation différentielle: \(y'' + 2a y + (a-2)^{2} y = 0\) (\(a\) : constante réelle).
Déterminer la solution générale dans le cas où \(a = 3\).
Solution
Dans le cas où \(a = 3\),
nous avons \(\Delta' = 8\) et les racines \(\color{blue} r = -3 \pm 2\sqrt{2} \qquad \textcolor{red}{( 2~\textrm{points} )}\).
La solution générale est donc: \(\color{blue} y = \textrm{G}~\textrm{exp}~\left[ - \Big( 3 - 2\sqrt{2} \Big) x \right] + \textrm{H}~\textrm{exp}~\left[ - \Big( 3 + 2\sqrt{2} \Big) x \right] \qquad \textcolor{red}{( 2~\textrm{points} )}\).