Inversion de matrices(2)

Durée : 6 mn

Note maximale : 3

Question

Calculer directement l'expression de \(A^{-1}\) par utilisation de \(|A|\) et de \(^{t}\textrm{com}|A|\). (on rappelle l'expression de la matrice \(A\) ci-dessous).

\(A = \begin{pmatrix}-1 & 2 \\ -5 & 6 \end{pmatrix}\).

Solution

Par définition : \(A^{-1} = \frac{1}{|A|}~^{t}\textrm{com}(A)\qquad\color{red}(1~~\textrm{point})\);

or, \(|A| = \left| \begin{matrix}-1 & 2 \\-5 & 6 \end{matrix} \right| = -6 +10 = 4\);

\(\textrm{com}(A) = \begin{pmatrix} 6 & 5 \\ -2& -1\end{pmatrix} \Rightarrow~^{t}\textrm{com}(A) = \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}\),

d'où \(\color{blue} A^{-1} = \frac{1}{4}~\begin{pmatrix} 6 & -2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}\qquad\color{red}(2~~\textrm{points})\)