Dipôles simples

Partie

Question

Un générateur a pour f.é.m. : \(e(t) = 6\sqrt{2} \cos {100 \pi t};(e(t) \textrm{ en volts})\).

On applique \(e(t)\) successivement aux bornes :

  • D'un conducteur ohmique \((R = 100 \Omega)\),

  • D'un condensateur \(( C = 22\; \mu F)\),

  • D'une bobine \((R_L = 0\; \Omega ; L = 1,1 \textrm{ H})\)

Pour chaque dipôle, donner l'intensité \(i(t)\) du courant qui le traverse, en déduire la puissance moyenne dissipée dans ce dipôle.

Aide simple

Facteur de puissance

Solution simple

\(\displaystyle{P_R = 360 \textrm{ mW}; P_C = 0; P_L = 0}\)

Solution détaillée

Pour un dipôle en général, la puissance, exprimée en fonction des valeurs efficaces et du déphasage \(\varphi\) entre tension et courant est :

\(P = U.I.\cos \varphi\)

Pour un conducteur ohmique, il n'y a pas de déphasage entre tension et courant ;

d'où \(\displaystyle{P_R=U.I=\frac{U^2}{R}=360\textrm{ mW}}\)

Pour un condensateur comme pour une bobine, le courant et la tension sont en quadrature :

\(P = U.I.\cos\varphi =0\)

il y un courant qui traverse ces dipôles ; son intensité a pour valeur : \(\displaystyle{I=\frac{U}{Z}}\) .

Pour le condensateur : \(\displaystyle{Z=\frac{1}{jC\omega}=144,7\;\Omega}\) ; \(I = 41.5 \textrm{ mA}\).

Pour une bobine : \(\displaystyle{Z = L\omega = 345,6\; \Omega ; I = 17,4 \textrm{ mA}}\).