Dipôle R-C série (2) [Puissance en régime sinusoïdal permanent]

Dipôle R-C série (2)

Partie

Question

Un dipôle $R-C$ en série est soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace $20 V$ et de fréquence $1\textrm{ kHz}$ . L'intensité efficace du courant qui le traverse vaut $400 \textrm{ mA}$ .

Sachant que $R = 22 \Omega$ , calculer la puissance dissipée dans ce dipôle.
En déduire le facteur de puissance.
Calculer la valeur de $C$ .

Aide simple

Se rappeler que toute la puissance est dissipée dans la partie résistive du circuit.
Utiliser l'expression de $P$ en fonction de $U, I, Z$ et $\varphi$ .
Utiliser la relation entre $R, C$ et $\varphi$ .

Solution simple

$\displaystyle{P = 3.52\; W;\; \cos \varphi = 0.44;\; C = 3.5 \;\mu F ( 10^{-6} F)}$

Solution détaillée

a] Toute la puissance est dissipée, par effet Joule, dans la partie résistive du circuit : $P = R.I^2 = 3.52 \;W$ .
b] Dans un dipôle, en régime sinusoïdal permanent, la puissance a aussi pour expression : $p = U.I.\cos \varphi$
d'où le facteur de puissance : $\displaystyle{\cos\varphi=\frac{P}{U.I}=0,44}$ .
c] Pour un dipôle $R-C$ , le déphasage $\varphi$ entre tension et courant est donné par la relation : $\displaystyle{\textrm{ tg}\varphi=\frac{1}{RC\omega}}$ ; donc $\displaystyle{C=\frac{1}{R\omega.\textrm{tg}\omega}=3,5\;\mu F\;(10^{-6}F)}$ .