Dipôle RC parallèle
Partie
Question
Calculer la puissance dissipée dans un dipôle formé d'une résistance et d'un condensateur associés en parallèle et soumis à une tension \(\displaystyle{u(t) = U \sqrt{2}\cos\omega t}\)
Application numérique : \(R = 100 \;\Omega\) ; \(C = 470 \textrm{ nF}\) ; \(U = 30 \textrm{ V }\) ; \(F = 1\textrm{ KHz}\).
Aide simple
Se rappeler que toute la puissance est dissipée dans la partie résistive du circuit.
Solution simple
\(P = 9 \textrm{ W}\)
Solution détaillée
Toute la puissance est dissipée dans la partie résistive du circuit ; donc, comme la tension \(u(t)\) est appliquée aux bornes de \(R\), \(\displaystyle{P=\frac{U^2}{R}=9\textrm{ W}}\) , ce qui correspond à une intensité \(I_R = 90 \textrm{ mA}\) ;
Mais attention : Il passe aussi un courant dans \(C\)!
Ce courant a pour intensité \(I_C = C\omega U = 88.6 \textrm{ mA}\) et est en quadrature avec la tension : La puissance moyenne dissipée dans \(C\) est nulle
Le courant passant dans l'ensemble \(R-C\) parallèle a donc pour intensité
\(\displaystyle{I=\sqrt{I_R^2+I_C^2}=126,3\textrm{ mA}}\)
On peut trouver ce résultat à partir de l'admittance du dipôle.
L'admittance complexe du dipôle équivalent à une association de dipôles en parallèle est égale à la somme des admittances complexes :
\(\displaystyle{\begin{array}{lll}\underline Y_{AB}&=&\underline Y_R+\underline Y_C\\ & = & \frac{1}{R}+jC\omega\\ & = &\frac{1+jRC\omega}{R}\Rightarrow Y=\frac{\sqrt{1+(RC\omega)^2}}{R} \end{array}}\)
et \(\displaystyle{\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{1+(RC\omega)^2}}}\)
En utilisant l'expression de la puissance en fonction de l'admittance :
\(\displaystyle{P = Y.U^2.\cos \varphi}\) on retrouve : \(\displaystyle{P=\frac{\sqrt{1+(RC\omega)^2}}{R}U^2\frac{1}{\sqrt{1+(RC\omega)^2}}=\frac{U^2}{R}}\) .