Formation de précipité par mélange de deux solutions

On appelle précipitation la formation d'un composé solide quand on mélange deux solutions limpides. Vous pouvez voir ci-dessous un exemple de la précipitation de l'hydroxyde \(\textrm{Fe(OH)}_3\) quand on mélange une solution de chlorure de fer (III) et une solution d'hydroxyde de sodium :

Précipitation de l'hydroxyde de fer (III)

Une réaction de précipitation est exactement l'inverse d'une réaction de dissolution ; ses caractéristiques thermodynamiques (enthalpie, enthalpie libre, etc...) sont donc de signe opposé à celles de la réaction de dissolution mais de même valeur absolue.

\(\displaystyle{\textrm{AB}\substack{{\stackrel{\textrm{dissolution}}{\rightleftarrows}}\\{\textrm{pr\'ecipitation}}} \textrm A^+ +\textrm B^-}\)

Calcul des conditions de précipitation

Quels volumes de deux solutions connues doit on mélanger pour qu'un précipité se forme c'est à dire pour que l'on observe un début de précipitation ?

Soit un becher contenant 10 mL d'une solution à \(c_1 = \textrm{0,01 mol.L}^{-1}\) de chlorure de sodium \(\textrm{Na}^+ \textrm{Cl}^-\) ; on verse dans ce récipient un volume \(v\) (mL) d'une solution à \(c_2=\textrm{0,01 mol.L}^{-1}\) de nitrate d'argent (\(\textrm{Ag}^+ \textrm{NO}_3^-\)). Quel volume minimum \(v\) doit-on verser pour qu'il y ait précipitation de chlorure d'argent \(\textrm{AgCl}\) ?

On trouve dans les tables \(K_s = \textrm{1,8}.10^{-10}\) . La réaction qui peut se produire est \(\textrm{Ag}^++\textrm{Cl}^-\textrm{ }^{\to}_{\longleftarrow}\textrm{ AgCl}_\textrm{ solide}\): dont la constante \(K = \frac{1}{K_s}\) est très grande.

Quand le précipité se formera, la relation suivante sera vérifiée :

\([\textrm{Ag}^+].[\textrm{Cl}^-]=K_s \textrm{ avec }K_s=\textrm{1,8}.10^{-10}\)

Nous allons donc exprimer les concentrations des ions en fonction de \(v\) et chercher la valeur de \(v\) telle que cette relation soit vérifiée :

Initialement, la concentration des ions chlorure est de \(c_1 = \textrm{0,01 mol.L}^{-1}\) ; quand on ajoute \(v\textrm{ mL}\) de solution de nitrate d'argent et qu'il n'y a pas encore précipitation, la concentrations des ions chlorure devient :

\([\textrm{Cl}^-]=c_1.\frac{10}{(10+v)}=\textrm{0,01}.\frac{10}{(10+v)}\textrm{ mol.L}^{-1}\)

La concentration des ions argent vaut alors, dans les mêmes conditions :

\([\textrm{Ag}^+]=c_2.\frac{v}{(10+v)}=\textrm{0,01}.\frac{v}{(10+v)}\textrm{ mol.L}^{-1}\)

et l'équation indiquant le début de précipitation :

\([\textrm{Ag}^+].[\textrm{Cl}^-]=K_s=\textrm{0,01}^2.v\frac{10}{(10+v)^2}\)

Faisons l'approximation selon laquelle le volume \(v\) à verser est très petit par rapport à 10 mL, l'équation donnant \(v\) se simplifie beaucoup :

\(v=\frac{10.K_s}{\textrm{0,01}^2}=\textrm{1,8}.10^{-5}\textrm{ mL puisque }K_s=\textrm{1,8}.10^{-10}\)

Cette valeur très faible de \(v\) est conforme à notre approximation : la précipitation a lieu dès la première goutte versée.