Série de Balmer
Durée : 5 mn
Note maximale : 4
Question
La dernière raie d'émission de la série de Balmer de l'atome d'hydrogène (de plus grande énergie) se situe à 364,7 nm.
Calculer la longueur d'onde de la troisième raie de cette série.
On donne : \(\overline{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \textrm{R}_{\textrm{H}}~Z^{2} \bigg\arrowvert\frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{f}}^{2}} - \frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{i}}^{2}}\bigg\arrowvert\)
Solution
La dernière raie correspond à la différence d'énergie la plus grande et donc aux nombres quantiques
\(\textrm{n}_{\textrm{i}} = \infty\)et\(\textrm{n}_{\textrm{f}} = 2\).
On peut alors calculer la constante de Rydberg avec\(Z = 1\) :
\(\frac{1}{\textrm{R}_{\textrm{H}}} = \lambda~Z^{2} \bigg\arrowvert\frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{f}}^{2}} - \frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{i}}^{2}}\bigg\arrowvert\)
Soit :
\(\frac{1}{\textrm{R}_{\textrm{H}}} = \mathrm{364,7}~10^{-9}~\times~\bigg\arrowvert\frac{1}{2^{2}} - 0\bigg\arrowvert = \mathrm{91,175}~\textrm{nm}\)
et
\(\textrm{R}_{\textrm{H}} = \mathrm{1,0968}~10^{7}~\textrm{m}^{-1}\)
La troisième raie correspond à\(\textrm{n}_{\textrm{i}} = 5\)et\(\textrm{n}_{\textrm{f}} = 2\). Il vient alors :
\(\overline{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \mathrm{1,0968}~10^{7}~\times~\bigg\arrowvert\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{5^{2}}\bigg\arrowvert = \mathrm{2,30328}~10^{6}\textrm{m}^{-1}\)
soit :
\(\lambda = \mathrm{434,2}~\textrm{nm}\)