Chimie
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Densité volumique
Le test comporte 5 questions :
Equation aux dimensions pour la densité volumique
Calculs de densité volumique pour l'orbitale 1s
Densité volumique pour l'orbitale 2pz
Position la plus probable pour les orbitales 1s et 2s
Position la plus probable pour l'orbitale 2px
La durée indicative du test est de 58 minutes.
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Equation aux dimensions pour la densité volumique

A partir de l'équation de normalisation des orbitales atomiques, déterminer la dimension d'une orbitale et celle de la densité volumique de probabilité de présence.

Calculs de densité volumique pour l'orbitale 1s

L'orbitale 1s d'un atome hydrogénoïde est la fonction :

Calculez, pour l'ion , la densité volumique de probabilité de présence en et en ,

pour , et .

On donne :

Densité volumique pour l'orbitale 2pz

L'orbitale d'un atome hydrogénoïde est la fonction :

Calculez, pour l'hydrogène, la densité volumique de probabilité de présence en et en pour :

  • ,

  • et ,

  • et ,

  • et ,

  • et .

On donne :

Position la plus probable pour les orbitales 1s et 2s

La position la plus probable correspond au maximum de la densité volumique de probabilité de présence.

En considérant les expressions des orbitales, déterminer quelle est la position la plus probable pour les orbitales 1s et 2s.

On donne :

et en fonction de

Position la plus probable pour l'orbitale 2px

L'expression de l'orbitale est :

1. Suivant quelles directions de l'espace la densité volumique de probabilité associée à cette orbitale est-elle maximale ?

2. Quelles sont les positions les plus probables pour cette orbitale ?

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Equation aux dimensions pour la densité volumique

L'équation de normalisation d'une orbitale s'écrit :

Cette intégrale représente la probabilité de présence d'une particule dans l'univers (égale à l'unité). Elle n'a pas de dimension, tout comme le produit .Le volume élémentaire dV a la dimension d'une longueur au cube.

Il en résulte que la densité volumique de probabilité de présence possède la dimension inverse, soit une longueur puissance –3.

La dimension de la fonction d'onde est donc celle d'une longueur à la puissance .

0
1
2
3
4
5
Calculs de densité volumique pour l'orbitale 1s

Pour l'ion , le numéro atomique est Z = 2.

La densité volumique de probabilité de présence est :

On trouve alors en :

pour ,

pour ,

pour ,

Lorsque les distances sont exprimées en Bohr, on pose et on trouve :

pour ,

pour ,

pour ,

0
1
2
3
4
5
6
Densité volumique pour l'orbitale 2pz

Pour l'hydrogène,  Z = 1 . La densité volumique est :

Le tableau ci-dessous rassemble les résultats des calculs

en

en

0

-

0

0

0

0

0

0

0
1
2
3
4
5
Position la plus probable pour les orbitales 1s et 2s

On cherche le maximum de la densité volumique de probabilité de présence.

Annotation les deux courbes des densités volumiques en fonction de .

Pour l'orbitale , ne varie qu'avec . C'est un exponentielle décroissante qui est maximale en .

Pour l'orbitale qui ne varie aussi qu'avec , il faut considérer l'allure de la courbe en fonction de qui montre aussi une évanescence, mais modulée par le polynôme. Dans ce cas également le maximum de la densité volumique est atteint au noyau.

et en fonction de

0
1
2
Position la plus probable pour l'orbitale 2px

1. Les directions suivant lesquelles la densité est maximale sont données pour et .

Soit et ou . Ces relations définissent les directions Ox et Ox'.

Les positions les plus probables correspondent au maximum de la densité volumique .

Sur l'axe x'Ox, on peut écrire :

La dérivée s'annule en , et à l'infini.

En et , la densité s'annule ; le maximum est donc .

On obtient donc deux maxima en :

  • , , (direction Ox)

  • , , (direction Ox')

le long de l'axe x'Ox

0
1
2
3
4
5
Bilan
Nombre de questions :5
Score obtenu :/23
Seuil critique :16
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :58 min.
Conclusion :
Légende :
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S'exercer
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