Equation aux dimensions pour la densité volumique
Durée : 8 mn
Note maximale : 5
Question
A partir de l'équation de normalisation des orbitales atomiques, déterminer la dimension d'une orbitale et celle de la densité volumique de probabilité de présence.
Solution
L'équation de normalisation d'une orbitale s'écrit :
\(\int_{\textrm{espace}}\mid\Psi\mid^{2} \textrm{dV} = 1\)
Cette intégrale représente la probabilité de présence d'une particule dans l'univers (égale à l'unité). Elle n'a pas de dimension, tout comme le produit\(\mid\Psi\mid^{2} \textrm{dV}\).Le volume élémentaire dV a la dimension d'une longueur au cube.
Il en résulte que la densité volumique de probabilité de présence\(\mid\Psi\mid^{2}\)possède la dimension inverse, soit une longueur puissance –3.
La dimension de la fonction d'onde est donc celle d'une longueur à la puissance \(-\frac{3}{2}\).